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第8回は『売買損益』です。売買損益の問題は、品物の売り買いについて、利益や損(失)を考える問題です。用語が多く使われますので、まず、用語を整頓しておきます。
原価(げんか)とは、お店が(問屋などから)品物を仕入れるときの値段のことで、仕入れ値(しいれね)ともいいます。定価(ていか)とは、お店が品物を売るときの通常の値段のことです。また、この定価から金額を変えて、お店が実際に売ったときの品物の値段を、売価(ばいか)または、売り値(うりね)といいます。ほとんどの場合、売価は定価から値引きをした(定価よりも安い)かたちで設定されます。この定価または売価が原価より高い値段の場合の金額の差が、利益またはもうけ、となり、低い値段の場合の差が、損(失)です。
お店では、普通、原価の○割や○%を利益(利益率=利益の割合)として、原価に加えて定価を決めます。これを式で表すと、定価=原価×(1+利益率)、となります。また、定価の○割や○%を値引き(値引き率=値引きの割合)して、定価から引いて売価を決めた場合、これを式で表すと、売価=定価×(1−値引き率)、となります。この2つは、公式として覚えましょう。
「必修例題1」は、公式の練習問題です。
「必修例題2」も、同様に公式の練習問題です。
「必修例題3」は、原価との差を考えて、利益や損失を求める問題です。
定価は、200×(1+0.4)=280円となり、売価は、280×(1−0.1)=252円です。原価が200円ですので、252−200=52より、売価が原価より52円高いので、利益は52円となります。
予習シリーズの75ページにもありますが、仕入れ値の4割と、定価の1割とでは、もとにする量がちがいますので、0.4−0.1=0.3から3割増し、という計算をしないように気をつけてください。(1+0.4)×(1−0.1)といった、割合の「連続したかけ算」になることを、よく理解してください。
「必修例題4」は、計算の元となる原価を求める問題です。原価を1として、公式により進めていきます。定価は、1×(1+0.4)=1.4となり、この定価1.4を使って、売価は、1.4×(1−0.2)=1.12となります。この売価である1.12と原価である1との差、1.12−1=0.12が利益です。これが150円に相当しますから、150÷0.12=1250より、原価は1250円とわかります。
「必修例題5」は、定価を元にして、2通りの売価を表し、原価との差を考えます。
「必修例題6」は、品物の個数が複数個あるときの売買損益の問題です。完売(仕入れた個数がすべて売れる場合)していないときは、注意が必要です。利益は、売り上げた個数分の売り上げ金額の合計から、仕入れた個数すべての仕入れ金額の合計を引いて計算します。仕入れ金額は、原価200円に仕入れた個数100個をかけた、200×100=20000円です。それに対して、売り上げ金額は、(ア) 200×(1+0.25)=250より、250円の定価で、100−30=70個を売り、(イ) 80円を値引きした、250−80=170円の売価で、30−5=25個を売りました。(ア)の売り上げ金額は、250×70=17500円です。(イ)の売り上げ金額は、170×25=4250円です。(ア)と(イ)を合わせた、売り上げ金額の合計は、100−5=95個の分で、17500+4250=21750円です。よって、95個分の売り上げ金額の合計から、100個分の仕入れ金額の合計を引きますので、21750−20000=1750より、利益は1750円です。
第8回は『分数(1)』です。予習シリーズ61ページの『分数の意味』をよく読んで意味と表し方を身につけてください。なお、ここでは分数は、分子/分母の形で表すことにします。
「必修例題1」は、分数の使い方の基本問題です。
「必修例題2」は、分数に単位のついた数量が何を表すか、という問題です。
分数のいろいろな表し方を学習します。予習シリーズ62ページの説明をよく読んで、それぞれの関係を理解しましょう。
「必修例題3」は、分数を、仮分数から帯分数へ、帯分数から仮分数へ直す問題です。
分数のたし算・ひき算を学習します。予習シリーズ63ページの説明をよく読んで、計算の仕組みを理解しましょう。基本は、分母はそのままで、分子どうしをたし算・ひき算します。
「必修例題4」は分数のたし算・ひき算です。
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