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＜算数　5年上　第8回＞

第8回は『売買損益』です。売買損益の問題は、品物の売り買いについて、利益や損(失)を考える問題です。用語が多く使われますので、まず、用語を整頓しておきます。
原価(げんか)とは、お店が(問屋などから)品物を仕入れるときの値段のことで、仕入れ値(しいれね)ともいいます。定価(ていか)とは、お店が品物を売るときの通常の値段のことです。また、この定価から金額を変えて、お店が実際に売ったときの品物の値段を、売価(ばいか)または、売り値(うりね)といいます。ほとんどの場合、売価は定価から値引きをした（定価よりも安い）かたちで設定されます。この定価または売価が原価より高い値段の場合の金額の差が、利益またはもうけ、となり、低い値段の場合の差が、損（失）です。
お店では、普通、原価の○割や○％を利益(利益率＝利益の割合)として、原価に加えて定価を決めます。これを式で表すと、定価＝原価×(1＋利益率)、となります。また、定価の○割や○％を値引き(値引き率＝値引きの割合)して、定価から引いて売価を決めた場合、これを式で表すと、売価＝定価×(1−値引き率)、となります。この2つは、公式として覚えましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、公式の練習問題です。

1. 240円が原価、2割5分(＝0.25)が利益率ですから、定価は、240×(1＋0.25)＝300円です。
2. 利益率を□とすると、400×(1＋□)＝480となります。よって、480÷400−1＝1.2−1＝0.2より、0.2は2割ですから、□にあてはまる数は2で、2割増しとなります。

「必修例題2」も、同様に公式の練習問題です。

1. 1割5分(＝0.15)が値引き率ですから、売価(売り値)は、1200×(1−0.15)＝1020より、1020円です。
2. 値引き率が答えですので、□として、400×(1−□)＝260となります。260÷400＝0.65ですから、□＝1−0.65＝0.35より、0.35を歩合で表して、3割5分引きです。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、原価との差を考えて、利益や損失を求める問題です。
定価は、200×(1＋0.4)＝280円となり、売価は、280×(1−0.1)＝252円です。原価が200円ですので、252−200＝52より、売価が原価より52円高いので、利益は52円となります。

予習シリーズの75ページにもありますが、仕入れ値の4割と、定価の1割とでは、もとにする量がちがいますので、0.4−0.1＝0.3から3割増し、という計算をしないように気をつけてください。(1＋0.4)×(1−0.1)といった、割合の「連続したかけ算」になることを、よく理解してください。

「必修例題4」は、計算の元となる原価を求める問題です。原価を1として、公式により進めていきます。定価は、1×(1＋0.4)＝1.4となり、この定価1.4を使って、売価は、1.4×(1−0.2)＝1.12となります。この売価である1.12と原価である1との差、1.12−1＝0.12が利益です。これが150円に相当しますから、150÷0.12＝1250より、原価は1250円とわかります。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、定価を元にして、2通りの売価を表し、原価との差を考えます。

1. 予習シリーズ75ページの解き方にある線分図を参照してください。定価をマル1とすると、2割引きの場合の売価は、マル1×(1−0.2)＝マル0.8となりますが、利益（売価−原価）は60円ですから、原価は、マル0.8−60円と表すことができます。また、3割引きの場合の売価は、マル1×(1−0.3)＝マル0.7となり、損（原価−売価）が15円ですから、原価は、マル0.7＋15円と表すことができます。結果として、マル0.8−60＝マル0.7＋15と表されます。マル0.8とマル0.7の差であるマル0.1が、60円と15円の合計75円に相当します。75÷0.1＝750より、マル1である定価は750円とわかります。
2. 定価が750円とわかりましたので、2割引きの売価は、750×(1＋0.2)＝600円となることから、仕入れ値は600−60＝540円です。

【攻略ポイント4】

「必修例題6」は、品物の個数が複数個あるときの売買損益の問題です。完売(仕入れた個数がすべて売れる場合)していないときは、注意が必要です。利益は、売り上げた個数分の売り上げ金額の合計から、仕入れた個数すべての仕入れ金額の合計を引いて計算します。仕入れ金額は、原価200円に仕入れた個数100個をかけた、200×100＝20000円です。それに対して、売り上げ金額は、(ア) 200×(1＋0.25)＝250より、250円の定価で、100−30＝70個を売り、(イ) 80円を値引きした、250−80＝170円の売価で、30−5＝25個を売りました。(ア)の売り上げ金額は、250×70＝17500円です。(イ)の売り上げ金額は、170×25＝4250円です。(ア)と(イ)を合わせた、売り上げ金額の合計は、100−5＝95個の分で、17500＋4250＝21750円です。よって、95個分の売り上げ金額の合計から、100個分の仕入れ金額の合計を引きますので、21750−20000＝1750より、利益は1750円です。

＜算数　4年上　第8回＞

第8回は『分数(1)』です。予習シリーズ61ページの『分数の意味』をよく読んで意味と表し方を身につけてください。なお、ここでは分数は、分子／分母の形で表すことにします。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、分数の使い方の基本問題です。

1. 2Lのジュースの1/5とは、2L＝20dLを5等分したうちの1つ分ということです。よって、20÷5＝4より、飲んだジュースの量は4dLです。
2. 3/7とは、7等分したうちの3つ分ということですから、1.4m＝140cmより、140÷7＝20となり、この20が3つ分ということは、20×3＝60となります。よって、140−60＝80より、残っているリボンの長さは、80cmです。なお、3/7の計算は、できれば1回の計算にするとよいです。つまり、140÷7×3＝60とするようにしましょう。分子の部分をかけ忘れることが多いので気をつけてください。

「必修例題2」は、分数に単位のついた数量が何を表すか、という問題です。

1. 3/4kgとは、1kgの3/4ということです。1kg＝1000gですから、1000÷4×3＝750より、750gです。
2. 2/3時間とは、1時間の2/3ということです。1時間＝60分ですから、60÷3×2＝40より、40分です。

【攻略ポイント2】

分数のいろいろな表し方を学習します。予習シリーズ62ページの説明をよく読んで、それぞれの関係を理解しましょう。

「必修例題3」は、分数を、仮分数から帯分数へ、帯分数から仮分数へ直す問題です。

1. 9/4とは、たとえば、1個のケーキを4等分した1つが1/4で、これが9つあるということです。1/4が4つでケーキ1個となりますから、9つを4つずつの組に分けることにすると、9÷4＝2あまり1です。これは、ケーキが2個と、4等分したケーキが1つ(＝1/4)あることになりますから、(2＋1/4)個と同じことになります。計算に注目すると、分子÷分母の計算をして、商（わり算の答え）が整数(の数)、あまりが、新しい分子(の数)になります。9/4＝2＋1/4＝2・1/4です。なお帯分数は、（整数・分数）の形で表します。
2. 3・2/5は、3＋2/5です。1＝5/5ですから、整数の3は5×3＝15より、3＝15/5となります。よって、1/5が15＋2＝17より、3・2/5を仮分数になおすと、17/5です。計算に注目すると、整数×分母(の数)＋はじめの分子(の数)＝新しい分子(の数)となります。

【攻略ポイント3】

分数のたし算・ひき算を学習します。予習シリーズ63ページの説明をよく読んで、計算の仕組みを理解しましょう。基本は、分母はそのままで、分子どうしをたし算・ひき算します。

「必修例題4」は分数のたし算・ひき算です。

1. 分子のたし算で、5＋3＝8ですから、8/7となりますが、仮分数は帯分数にして答えます。8÷7＝1あまり1より、1・1/7となります。
2. 帯分数のたし算は、整数どうしをたし算、分数どうしをたし算します。整数どうしは、2＋5＝7です。分数どうしは、分子のたし算で、7＋4＝11となり、11/9＝1＋2/9ですから、整数は7＋1＝8、よって、8・2/9となります。
3. 整数と分数のひき算は、整数のうちの1を分数になおします。分母の4を使った分数で、1＝4/4ですから、3＝2・4/4と表せます。4/4−1/4の計算は、分子のひき算、4−1＝3ですから、3/4となり、残っている整数の2と合わせて、2・3/4となります。
4. 帯分数のひき算は、整数どうしをひき算、分数どうしをひき算しますが、与えられた式のままでは分数のひき算ができません。そこで、ひかれる数を、3＋1・2/7にして、1・2/7を仮分数にします。1＝7/7ですから、3・9/7と表せます。整数どうしは、3−1＝2です。分数どうしは、分子のひき算で、9−5＝4となり、4/7です。よって、2・4/7となります。

計算は、習うより慣れよ、です。計算トレーニングを数多くして、早くマスターしましょう。

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