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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
二人が同時に動く旅人算がテーマです。進行方向が同じ向きか反対向きか、スタート地点が同じ場所か離れた場所かで4つのパターンに分類されます。
考えよう1,2,3,4とタイプ別に整理されているので、違いに注目しながら二人の動きを想像してみましょう。旅人算のポイントは二人の動きを別々に考えずに、同時に動かすことです。例えば「考えよう1」は、分速60mと分速40mで同じ地点から反対方向に進む時の15分後の2人の間の距離を求める問題です。60×15＝900m、40×15＝600m、あわせて900＋600＝1500mと考えるのではなく、2人は1分間で60＋40＝100m遠ざかる。これを15分続けると100×15＝1500mと考えます。
60＋40は速さの和ですが、これは1分で広がっていく距離を表すという感覚が大切です。相対速度の概念は小学生にはやや難しいようですが、速さをたすことの意味、引くことの意味を理解しておきたいところです。テキストではグラフを利用して説明していますが、はじめは線分図などで直線上を動くイメージの方がとらえやすいでしょう。
複雑な問題はグラフで整理して考えることになりますが、グラフのどの部分で旅人算を利用するのか確認しましょう。今回のテーマは次週でも活用する考え方なのでこの一週間で必ずマスターしておきましょう。
時計算と通過算の2つのテーマを扱います。1週間でマスターするのは量的にきつい回です。いずれも前回の旅人算で学んだ仕組みを土台にして、時計の針や電車どうしの追いかけや出会いと考えて解くのがポイントです。
時計の問題では、動いた距離の代わりに角度を利用します。長針は1分で6°動き、短針は1分で0.5°動くので、5.5°ずつ角度が広がったり縮まったりします。これらの数字は自然に覚えてしまうはずですが、なぜ6°なのか、なぜ0.5°なのかを導き出せるようにしておきましょう。
「考えよう1」は長針と短針が重なる時刻を求める問題です。4時の時点で120°先にいる短針を長針が5.5°ずつ追いつめていく旅人算のイメージを描けるかどうかです。5時台や6時台など他の時間帯でも練習してみましょう。
そして次に、問6に出題されているような、針が直角になったり反対側に一直線になったりする時刻も求められるようにしておく必要があります。2回ある場合に注意して下さい。慣れるまでは時計の絵を描いて比べることをお薦めします。
「考えよう2」は時刻が与えられたときの針と針の角度を求める問題です。これも長針と短針を別々に考えるのではなく、針どうしの追いかけっことして捉えます。(1)は針が重なる前の時刻ですが、(2)は重なった後の時刻です。これも時計の絵を描きながら考えると安全です。
「考えよう3」から通過算です。電車のように長い乗り物が動く場合は、最前部や最後尾など一ヶ所に注目して考えるのが基本です。ここでも時計算と同様に、電車やトンネルの絵を描いて目で見て考える方法が有効です。テキストに図が載っていますが、何もない状態から自力で描けるようにしましょう。パターン別に電柱通過、トンネル通過、電車どうしのすれちがい、電車どうしの追い抜きと設問があります。どれも公式のようなものがありますが、丸暗記して数字をあてはめるような解き方はよくありません。問14や問16のようにトンネルの途中にいる状態を考える問題で手も足も出なくなります。
なお、近年の入試問題では時計算、通過算の出題は減少ぎみですが、上位校でたまに出題された場合は、かなり手強い問題になることが多く、表面的な理解では太刀打ちできません。まずは典型的な問題を十分練習し理解を深めておきましょう。
速さについて学びます。
「考えよう1」では、速さが同じときは時間と道のりが比例の関係になることを強調した、前回の内容を活かす構成になっています。
「考えよう2」は速さの意味と表し方についてです。一定時間に進む道のりを数値化したものが速さであることを理解しましょう。分速○mというのは1分で○m進む速さ、時速○kmというのは1時間で○km進む速さという具合に、単位の持つ意味がわかれば、なぜ速さを求めるときに道のりを時間でわるのか納得できます。
この回の目的は速さの3公式を使いこなすことではなく、比例の関係として速さをとらえることに重点が置かれています。「は・じ・き」の公式にあてはめて解くようなマニュアル的な解法はここでは向いていません。テキストの問題でぜひやって欲しいのが、オプ活の問2の速さの単位換算です。これも単位の持つ意味を考えれば自然に変換できるのですが、単位換算と聞いただけで拒否反応を示すお子さんいます。これができないと、そこから先に進めないのでとても重要です。「オプ活」ではなく「考えよう」で取り上げるべき内容です。
「考えよう1」のグラフは、前々回学んだ比例のグラフと同じなのですぐ解けるはずです。
「考えよう2」はグラフから速さを計算で求める問題です。見た目は5年で習う旅人算のグラフですが、旅人算の公式は使いません。問3、問5はグラフから動きを読みとる問題です。直線が折れたり交わったりするポイントで何が起こったのかイメージしてみましょう。グラフの様子の変化を言葉で説明する問題は最近の入試傾向とも合っているので、テストでも要注意です。
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