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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第8回組分けテストは、5年生が「通過算」「流水算」を含む速さに関する問題、「ニュートン算」を含む仕事算、容器と水量、4年生が「場合の数」や「割合」など、いずれも重要単元が多く含まれます。
どの単元も問題内容を正確に理解し、必要な場合は図を活用するなどのステップを踏んで解答を進める必要があります。読んですぐに解法が浮かぶ問題を解く段階と比べて、難度が高くなっていると言えます。
そうした難度がアップした問題が含まれるだけに、確実に理解を固めたうえでテスト臨みたいところですが、どこに気をつけて復習を進めればよいのか、迷われてはいないでしょうか？
そこで今回は、第7回組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。
このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ万全の構えで組分けテストに臨んでください！
また、5年生は攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。問題は明日12/7（金）のお昼ごろ 鉄人会のHPにアップ致します。アップが完了しましたら、メルマガ、フェイスブック、ツイッターでもお知らせ致しますので、ぜひ鉄人会のフェイスブック、ツイッターもフォローしてください！
予想問題をアップするページはこちらです。ぜひ、ブックマークをしておいてください！
それではランキングの発表です。まずは5年生の第5位からです！
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております（4年のランキングでも同じく表記させて頂いております）。
点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
通過算の基本的な問題に「すれ違い」と「追い越し」があります。すれ違うときの公式は「列車の長さの和÷列車の速さの和＝すれ違いにかかる時間」、追い越すときの公式は「列車の長さの和÷列車の速さの差＝追い越しにかかる時間」です。この2つの公式を見比べてみると、「列車の長さの和」が両方の公式に入っていることがわかります。このことを利用すると次のような問題を解くことができます。
「列車Aと列車Bが出会ってからすれ違い終わるまでに6秒かかりました。また、列車Aが列車Bに追いついてから追い越し終わるまでに24秒かかりました。列車Bの速さが時速60kmのとき、列車Aの速さは時速何kmですか。」
この問題では列車の長さはわかりませんが問題を解くことができます。列車Aと列車Bの長さの和が一定なので、道のりが一定なことから、速さの比と時間の比が逆比になります。すなわち、(列車の速さの和)：(列車の速さの差)＝1/6：1/24＝4：1＝8：2 となります。ここでは 4：1 ではなく 8：2 としておく方がいいでしょう。「和と差がわかる⇒和差算を使う」の流れはこれまでに何度も繰り返してきました。そのため計算し易いようにあえて 8：2 としたわけです。和差算より、列車Aの速さは (マル8＋マル2)÷2＝マル5、列車Bの速さは(マル8－マル2)÷2＝マル3 となります。マル3＝60(km/時)、マル1＝20(km/時)、マル5＝100(km/時)となり、列車Aの速さは時速100kmと求まります。このように列車の長さの和が一定であることを利用すると、速さの比と時間の比を上手く使うことができます。「すれ違い」と「追い越し」の問題では計算の省略にもなるので、解き方の一つとして身につけておきたいですね。
この単元が得意になるか苦手になるかは、面積図がかけるかどうかで決まります。複雑な問題になればなるほど、状況を図にまとめて考えることが要求されます。簡単な問題で図に状況をまとめる練習をして、応用問題でも図がかけるようにしていきましょう。
「底面の半径が15cmで、高さが20cmの円柱の形をした容器に、深さ7cmまで水が入っています。この中に底面の半径が6cmで、高さが20cmの円柱の形をした棒を底にまっすぐに立てました。このときの水の深さは何cmになりましたか。また、このあと棒をまっすぐに4cm引き上げると水の深さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。」
という問題で図のかき方を練習してみましょう。面積図はたてに「高さ(深さ)」、横に「底面積」をかき込みます。
まず絶対にやってはいけないのは円周率を使うことです。計算がものすごいことになってしまいます。問題にあるからといって円周率を使う必要はありません。
では何を使うかといえば比を使います。底面の円の相似比は (容器)：(棒)＝15：6＝5：2です。よって底面積の比は (容器)：(棒)＝(5×5)：(2×2)＝25：4 となります。
はじめの状況を面積図に整理します。底面積の部分にマル25とかきこみます。深さは7cmのところで区切ると、水が全部で マル25×7＝マル175 入っていると決めることができます。実際の水の量ではなく、比を使って水の量を決めることがポイントです。
次に棒を入れた後の状況を面積図に整理します。容器の底面積をマル25、棒の底面積をマル4とかき込みますが、このとき棒に位置は左か右に寄せてかくようにします。すると水が入っている部分の底面積が マル25－マル4＝マル21 とわかるので、水の深さは マル175÷マル21＝8・1/3(cm)と求まります。 最後に棒を引き上げたときの状況を面積図に整理します。すると下から4cmは底面積がマル25の部分に水が入り、それより上では底面積がマル21の部分に水が入っていることがわかります。下から4cmの水の量は マル25×4＝マル100 となるので、それより上の部分の水の量は マル175－マル100＝マル75 と計算できます。底面積がマル21なので、下から4cmより上の部分に水が マル75÷マル21＝3・4/7(cm)の深さ分あることがわかります。したがって、水の深さは 4＋3・4/7＝7・4/7(cm) と求まります。
このように基本的な問題で面積図のかき方を練習していけば、沈めるおもりが複雑になったり、おもりを複数沈めたり引き上げたりしても対応できるでしょう。繰り返し練習して確実に身につけていきましょう。
ニュートン算は苦手にしてしまうお子さんが多い単元の1つです。しかし、線分図をかくだけでかなり見通しが良くなります。しっかり線分図のかき方をマスターして苦手を得意に変えていきましょう。
線分図のかき方ですが、まず線分図を1本かいて途中で区切ります。区切った左側の上の部分に「はじめの量」を書き、区切った右側の部分に「増加分」を書きます。線分図の下側全体に「減少分」を書き、これで完成です。実際に問題を解いて練習してみましょう。
「一定の割合で水がわき出ている池があります。満水からポンプ8台で水をくみ出すと45分で池の水は空になります。また、満水からポンプ5台で水をくみ出すと90分で池の水は空になります。このとき、満水からポンプ11台でくみ出すと何分で池の水は空になりますか。」
ポンプ1台が1分間にくみ出す水の量をマル1とし、1分間にわき出る水の量をシカク1とします。シカク1がマル1の何倍なのかを求めるのが最初の方針です。
わかっている状況が2つあるので線分図を2本たてに並べてかきます。このとき「はじめの量」をそろえてかき、「増加分」は90分水がわき出した2本目の方が長くなるようにかきます。すると線分図の長さに違いができるので、ここの部分の上に「増加分」の違いを、下に「減少分」の違いを書き込みます。上はシカク1×90−シカク1×45＝シカク45となり、下はマル1×5×90−マル1×8×45＝マル90となります。よって、シカク45＝マル90より、シカク1＝マル90÷45＝マル2と求まります。次に「はじめの量」がマル1の何倍なのかを求めます。1本目の線分図にシカク1＝マル2を代入して計算すると、はじめの量＝マル360−マル2×45＝マル270となります。最後にポンプ11台の場合を考えます。ポンプ11台が1分間にくみ出す水の量は、マル1×11＝マル11ですが、わき出る水の量が1分間にマル2なので、池全体としては マル11－マル2＝マル9 の水がくみ出されることになります。したがって、マル270÷マル9＝30(分)と求まります。
このように線分図をかいてみると、計算して求められる箇所が目で見てわかるようになります。思考時間を大幅に減らすことができるので、線分図のかき方を身につけられるように練習を繰り返しましょう。
流水算の応用問題では、今回学習した「静水時」「川の流れ」「上り」「下り」の4つの速さの関係と、予習シリーズ5年下の第6回で学習した「道のりが一定のとき、速さの比と時間の比は逆比になる」という考え方が組み合わさった問題が多いです。このことに着目して問題を解いてみましょう。
「川の上流にあるA地点と下流にあるB地点の間をボートで往復するのに、兄は40分で上り、20分で下りました。また同じところを弟は30分で下りました。このとき弟はAB間を上るのに何分かかりますか。」
AB間の道のりは一定なので時間の比は 兄(上)：兄(下)：弟(下)＝40：20：30＝4：2：3となり、速さの比は兄(上)：兄(下)：弟(下)＝1/4：1/2：1/3＝3：6：4＝6：12：8 となります。 川の流れが整数になるように 6：12：8 としておきます。川の流れは (マル12－マル6)÷2＝マル3となります。したがって弟の上りの速さは マル8－マル3×2＝マル2と計算できます。また、AB間の道のりは比を使って マル6×40＝マル240 と決められます。よって弟が上るのにかかる時間は マル240÷マル2＝120(分)と求まります。
今回ランキングには入りませんでしたが、「円周上の旅人算」「時計算」「仕事算」などもとても重要な問題です。必ず復習しておきましょう。
点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。
この単元で差がつくところは、自分で場合分けして求める問題です。「偶数」や「5の倍数」を求めるときに、一の位に注目して場合分けをしていきましょう。
「0、1、2、3、4の5枚のカードの中から、3枚のカードをならべて3けたの整数を作ります。偶数は何通り作れますか。」
という問題で練習してみましょう。この問題では、一の位の数字が0、2、4のとき偶数になります。そこに注目して場合分けをしていきます。0が百の位の数になりえないことにも気をつけておきましょう。
したがって、12＋9×2＝30(通り)となります。
また、書き出して調べる方法に、今回学習した樹形図があります。樹形図は慣れるまでは、曲がってしまって数え間違えたりします。樹形図は場合の数の基本です。ある程度曲がってしまうのは仕方がないですが、たてはそろえるようにしましょう。それだけでミスによる失点はかなり防げます。繰り返し練習して樹形図のかき方に慣れましょう。
お子さんが苦戦する問題の1つに「割合」「もとにする量」「くらべる量」が少し見つけにくい問題があります。このタイプの問題でもしっかり文章を読むことで解法の糸口が見つけられます。次の問題を考えてみましょう。
「砂糖がビン入っています。ビンごと重さを量ると1100gでした。この砂糖を3/5使ってからビンごと重さを量ると560gでした。ビンの重さは何gですか。」
状況を整理するために線分図を使います。まず、砂糖を使う前の線分図をかきます。線分図を途中で区切り、区切った左側をビンの重さ、右側を砂糖の重さとします。砂糖の重さを「もとにする量」として線分図の右側の下に「1」と書き込みます。また全体の重さが1100gなので、線分図の上側全体に1100gと書き込みます。次に使った後の線分図をかきます。ビンの重さは変わらないので、その部分をたてにそろえてかきます。砂糖を使ったあとの重さが560gなので、線分図の上側全体に560gと書き込みます。すると線分図の長さの違いが使った砂糖の部分だとわかります。ですからこの部分の下側に「3/5」と書き込みます。線分図を並べてみると、重さの違いが砂糖の重さの3/5だとわかります。したがって (1100－560)÷3/5＝900(g) と計算できます。これがはじめの砂糖の重さですから、ビンの重さは 1100－900＝200(g) と求まります。
割合の問題では「くらべる量」÷「割合」で求められるのは「もとにする量」です。問題で問われているものが出てくるわけではありません。最後まで気を抜かずに問題を解きましょう。
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