2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
今回は割合の基本と、相当算です。
「考えよう1」は割合の3要素の求め方の確認です。苦手な人は「の」をかけ算に、「は」をイコールに代えて式をつくり、逆算などで求めてもよいでしょう。「考えよう2」は割合の増減です。2割増しなら1.2倍、2割引きなら0.8倍と反射的に出てくるようにしたいところです。
「考えよう3」は、全体がわかっているので、かけ算でどんどん数値を求めていけばすぐ解けます。線分図をかくまでもないでしょう。「考えよう4」は全体を求める問題です。これが相当算です。(1)は2/5も1/3もどちらも全体を基準にしたときの割合を示しています。従って線分図は一本で済みます。(2)も全体を1として一本の線分図にまとめることができますが、はじめはうまくかけないと思います。線分の長さをデフォルメして大げさにかくと解きやすくなります。
「考えよう5」は2段階の線分図で考える問題です。(2)のようにはんぱがあるとミスしやすくなるので必ず線分図をかき、目で見て確認しながら進めるようにしましょう。いずれもコツは、上も下も数字が書かれてある部分を見つける、あるいはつくり出すということです。
「深めよう1」は、全体ではなく、何かを1と先に決めて考えます。線分図がきちんとかければ解けるはずです。なお、このページの問題は、次の回を学んだ後ならば、(1)は連比を利用した別解、(2)は逆比を利用した別解が可能です。「深めよう2」は割合をそろえる問題です。途中までは「考えよう5」と同じように見えますが、同じ長さが2種類の割合で表されることになります。ここの処理をうまくできるかどうかです。他には、問14、問16のボールの跳ね返りの問題は必ずやっておきましょう。
「考えよう1」と「考えよう2」で比の性質と基本操作を確認します。比例式、連比、比例配分、逆比の順に学びます。いずれも基本中の基本なのでスムーズに解けるようになるまで何度も練習しましょう。
「考えよう3」の(3)(4)のコインの問題は、比どうしをかけたりわったりすることに抵抗があるうちは難しく感じるはずです。どうしても納得がいかないときは、例えば枚数の比が2:3なら2枚と3枚と仮に決めて、実際はそれの何倍か考える方法でやってみましょう。
「考えよう4」の(2)は差が一定の問題です。線分図をかくときは左側をそろえます。テキストには同じ分だけ減るタイプしかのっていませんが、同じ分だけ増えるタイプも他の問題集などで練習しておきましょう。「考えよう5」の(2)は和が一定の問題です。線分図では全体を同じ長さにそろえて区切り目を移動させます。
「深めよう1」は表で整理します。うまく数字を設定すると整数の表になりますが、分数になっても強引に埋めてしまいましょう。「深めよう2」は比をそろえるために線分図をかき直すことになるので手間がかかります。解答には線分図による解き方以外に、比例式を利用した実践的な解法がのっているので参考にして下さい。問13のような年令の問題は差が一定の典型問題です。1才ずつ足して調べたりせずに、線分図で解くようにしましょう。
分数のわり算です。
「考えよう1」は逆数の意味について学びます。小数や整数は一旦分数にしてから上下逆にしましょう。
「考えよう2」、「考えよう3」は逆数をかけるだけなので、少し練習すればすぐできるようになります。
問4のような3個以上の分数のかけ算・わり算は、まずかけ算だけの式にして、まとめて一気に約分しましょう。
問5以降の文章題は、かけるか、わるか、見分ける必要があります。問9に仕事の問題が一問だけ出ています。なんとも軽い扱いですが、本来は仕事算という重要な1つの分野です。今のうちに少し慣れておきましょう。なお、わり算がなぜ逆数のかけ算になるのかの説明がP135、P145に載っています。理由が気になる人は参考にしてもいいでしょう。
分数・小数の四則混合計算です。今まで習ったことを総動員して長い計算問題を解きます。
整数の計算と同様に、計算の順番に気をつけ、分配法則などの工夫ができるときは積極的に利用していきましょう。
0.25＝1/4, 0.125＝1/8は覚えておくと便利です。
問10の分数を差に分解する計算方法は、入試でもよく出題される大事な考え方です。複雑なものまで一度に理解しようとすると混乱するので、まずは(1)(2)のような分母の差が1のものを練習し、使いこなせるようになってから、難しいものにチャレンジしてみましょう。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！