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四谷大塚・早稲田アカデミー 新6年生・新5年生3月10日(日)組分けテストの攻略ポイントベスト5を発表します!

新年度最初の組分けテストでは、新6年生は「場合の数」や「平面図形」「規則性」といった単元で、解き方のバリエーションを少しでも多く持ち、問題によって使い分けられるような対応が求められる問題がいよいよ出てきます。
 新5年生は入試算数の最重要単元のひとつ「割合」をはじめ、式をただ暗記するのではなく理解をして解くことが求められる単元が多く含まれます。
 新6年生、新5年生ともに前年度よりも問題の難度がアップし、それに対して的確に対応する力が必要とされます。そうした力を身につけるためには、各問題のポイントを見出して、そのポイントを克服する方法を具体的に理解することが大事になります。
 そこで今回は、新年度最初の第1回組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、新6年生、新5年生ともに第5位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。
 このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ自信を持って組分けテストに臨んでください!

また、新6年生は攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。過去問を分析し最も出題される可能性が高い問題を揃えてあります。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。
 問題は鉄人会のHPで公開しています。組分けテスト対策を盤石なものとするために、ぜひご活用ください!

予想問題はこちらのページで無料公開中です。

それではランキングの発表です。まずは新6年生の第5位からです!

《新6年 第1回組分けテスト(上巻第5回)》

【第5位 N進法:数がどのように繰り上がるか、基本を確実に理解できていますか?】

この単元は6年生になってからの新出単元になります。まずはN進法の基本を理解して、「N進法⇒10進法」、「10進法⇒N進法」の計算を迷わずにできるようにしましょう。

「4種類の数字{0、1、2、3}を使って表すことができる1以上の整数を、次のように小さい順に並べました。
  1、2、3、10、11、12、13、20、21、…… このとき、1230は何番目ですか。また、150番目の数はいくつですか。」

という問題を考えてみましょう。  まず問題を見て、「4種類の数字を使っている」「4個集まると繰り上がる(3→10、13→20で確認できる)」ことから、4進法であることがわかります。  4進法は一番右の位が「1の位」で、1が4個集まると繰り上がることから右から2番目の位は「4の位」になります。同様に、4が4個集まると繰り上がることから右から3番目の位は「16の位」、16が4個集まると繰り上がることから右から4番目の位は「64の位」となっています。したがって、4進法の1230を10進法に直すと 64×1+16×2+4×3+1×0=108 となるので、108番目と求まります。
 次に150番目の数を求めます。4進法ですから4個ずつの組を作って考えます。
150÷4=37…2 ← 4が37個できて1が2個余っている
37÷4=9 …1 ← 16(4を4個組にした)が9個できて4が1個余っている
9÷4=2 …1 ← 64(16を4個組にした)が2個できて16が1個余っている
以上の事から、10進法の150を4進法で表すと、2112と求まります。
このように、N進法の問題では「何個の数字を使っているか」「何個集まると繰り上がるのか」に注目して何進法なのかを考えます。それがわかれば後は計算問題です。手早く計算が出来るように練習しておきましょう。

【第4位 場合の数:全体から「当てはまらない場合」を引く求め方は習得できていますか?】

入試問題での場合の数の解答は3桁、4桁になることも珍しくありません。5年生までの基本的な手順 を基に、論理的に考え、計算していくことが重要です。

「A、B、C、D、Eの5人でジャンケンをします。このとき、1人が勝つ場合、2人が勝つ場合、あいこ になる場合の5人の手の出し方はそれぞれ何通りありますか。」

という問題を考えてみましょう。
 まず、1人が勝つ場合を考えます。勝つ人は5人の中から1人を選ぶので5通りです。勝ち方は、グー、チョキ、パーの3通りです。よって5人の手の出し方は5×3=15(通り)と求まります。
 次に、2人が勝つ場合を考えます。勝つ人は5人の中から2人を選ぶので5×4÷2=10(通り)になります。勝ち方は3通りなので、5人の手の出し方は10×3=30(通り)と求まります。  最後に、あいこの場合を考えます。5人でジャンケンをすると「1人が勝つ」「2人が勝つ」「3人が勝つ」「4人が勝つ」「あいこ」のいずれかの結果になります。N人が勝つ場合の5人の手の出し方は計算で求めることが出来るので、あいこの場合の5人の手の出し方は、5人の全部の手の出し方から、N人が勝つ場合の5人の手の出し方を引いて求めます。
 3人が勝つ場合の5人の手の出し方は 5×4÷2×3=30(通り)(負ける2人を選ぶ場合と同じ結果になるため)、4人が勝つ場合の5人の手の出し方は 5×3=15(通り)(負ける1人を選ぶ場合と同じ結果になるため)となります。また、5人の手の出し方は全部で 3×3×3×3×3=243(通り)になるので、あいこの場合の5人の手の出し方は 243-(15+30+30+15)=153(通り)と求まります。

【第3位 和と差に関する問題:問題文からヒントを見つけることがポイントです!】

次の問題を考えてみましょう。

「A、B、C、Dの4人でゲームをしました。それぞれの得点は小さい方から、A、B、C、Dの順になりま した。また、2人ずつの得点の合計が、25、32、□、38、△の5種類になりました。このとき、□と△を 求めなさい。ただし、4人の得点はすべて整数であるものとします。」

得点はA<B<C<Dとなっているので、2人ずつの得点の大小は、
  A+B<A+C<A+D≦B+C<B+D<C+D
※「≦」は「以上」を表す記号です。 
または
 A+B<A+C<B+C≦A+D<B+D<C+D
になります。ここで重要なことは、小さい方から2つと大きい方から2つは、組み合わせが必ずわかるということです。A+B=25、A+C=32、B+D=38、C+D=△とわかるので、A+B+C+D=32+38=70 となり△=70-25=45 と求まります。
 また、4人から2人を組にすると得点の合計は 4×3÷2=6(種類) できるはずですが、この問題では5種類しかできていません。このことから、A+D=B+C だとわかります。したがって、□=70÷2=35 と求まります。
 この問題のような典型的な問題は、ポイントを知っているかいないかで、問題に使う時間が格段に違い ます。予習シリーズの練習問題には典型的な問題が数多くあるので、繰り返し練習して身につけていき ましょう。

【第2位 平面図形:底辺の比や高さの比を活用して面積比を求められていますか?】

今回紹介したい考え方は「底辺が等しい三角形の面積の比と高さの比は等しい」というものです。この考え方が使えると補助線の引き方がわからない問題や、相似が発見し難い問題などで別の見方ができるようになり、問題が解き易くなります。次の問題で練習してみましょう。

「AB=10cm、BC=15cmの長方形ABCDがあります。AD上にAE=5cmとなる点E、DC上にDF=4cmとなる点Fをそれぞれ取ります。AF、BE、BF、EFを直線で結び、AFとBEの交点をGとします。このとき、BG:GEとAG:GFを求めなさい。」

まずはしっかりと条件を図にまとめましょう。これまでしっかりと学習してきたお子さんであれば、BEやAFを延長してクロス型の相似を使うことが考えられると思います。もちろんそれでも求められますが今回は別の考え方で解いていきます。
 点BからAFへ引いた垂線の足をH、点EからAFへ引いた垂線の足をIとすると、三角形BGHと三角形EGIはクロス型の相似になります。よって、BH:EI=BG:EG となります。つまり、三角形ABFと三角形AEFは底辺がAFで等しいので、面積の比と高さの比すなわちBG:EGは等しいことがわかります。このことから、三角形ABF=10×15÷2=75(平方cm)、三角形AEF=5×4÷2=10(平方cm)となるので、BH:EI=BG:GE=75:10=15:2 と求まります。
 次にAG:GFを求めます。上記と同じ流れでAGとGFが高さの比になるように考えるとBEが底辺になります。したがって、三角形ABEと三角形FBEの面積を求めればAG:GFが求まります。三角形ABE=10×5÷2=25(平方cm)、三角形FBE=10×15-(10×5÷2+10×4÷2+15×6÷2)=60(平方cm)となるので、AG:GF=25:60=5:12 と求まります。
 平面図形の問題はいろいろな解き方ができることが多いです。問題によっては普段自分が使っている解き方では解き難い問題もあります。そのため、いくつかの解き方を用意して問題によって使い分けられると、対応できる問題が増えておすすめです。少しずつ解き方を増やしていきましょう。

【第1位 規則性:カレンダー上での日数計算で数え間違いはしていないですか?】

規則性の問題では、計算して出た答えが何を表しているのかを考えながら問題を解くこと(例えば植 木算で、「木の本数」なのか「間の数」なのか等)が特に重要です。処理が長くなる問題では途中で混乱 しないように気をつけましょう。

「28人のクラスがあります。6月13日金曜日から掃除を行うことにしました。掃除は出席番号順に1 番の人から6人ずつ、日曜日以外の毎日交代して行われます。このとき、はじめの6人が再び一緒に掃 除をすることになるのは、何月何日何曜日ですか。」

という問題を考えてみましょう。
 まずは日数から計算して、曜日についてはその後に考えます。28と6の最小公倍数は84なので、のべ84人が掃除をするとぴったり終わります。84÷6=14(日目) となりますが、ぴったり終わるということは、14日目は出席番号{23、24、25、26、27、28}の6人で掃除をしたことになります。よってはじめの6人が一緒に掃除をしたのは14+1=15(日目) になります。
 この15日は掃除をした日数なので、掃除をしない日曜日を除いて1週間を6日とすると、15÷6=2(週間)…3(日)となります。あまり1が数え始めた曜日になるので、あまり3ですから、金、土、月で月曜日とわかります。
 また、日曜日は2週間の中に2回、あまり3日の中に1回の合計3回あるので、カレンダー上では6月13日から15+3=18(日目)となります。13+18-1=30 となるので、6月30日月曜日と求まります。
 混乱しないために単位をかきながら計算したり、何を求めているか言葉を残したりすると効果的です。見直しにも使えるので余裕があればかいてみるといいでしょう。

《新5年 第1回組分けテスト(上巻第5回)》

【第5位 割合の基本:問題を読んで式をしっかり立てられるように練習しましょう!】

割合はしっかり文章を読んで、「割合」「もとにする量」「くらべる量」を探し出すことができれば難しくありません。しっかり見つけられるようになるまで練習をしていきましょう。
 まずは短い問題から。

「300円の2倍は□円です。」

この問題ではすぐに600円と分かりますが、じっくり文章を見ていきます。 最初に注目するのは「割合」です。「割合」を表す言葉は「△倍」や「A/B」など文章の中から見つけ易いです。この問題では「2倍」です。次に探すのは「もとにする量」です。先ほど見つけた「割合」の前に「の」という助詞が入っています。その「の」の前が「もとにする量」になります。ここまで考えて式を立てます。「くらべる量=もとにする量×割合」なので、300×2=600となります。しっかり考えるとこうなりますが、実は簡便的なやり方もあります。それは問題文の「もとにする量」と「割合」の間にある「の」を「×」に置き換えると式が出来てしまうというやり方です。ほかの問題でも試してみましょう。

「お母さんの年令は30才です。太郎君の年令はお母さんの年令の1/5です。太郎君の年令は何才です か。」

順番に考えていきます。「割合」は「1/5」です。その前に「の」があり、さらにその前の「お母さんの年令」が「もとにする量」になります。したがって、「の」を「×」に置き換えて式と立てると、30×1/5=6(才)となります。
 もう1題やってみます。

「5年1組の生徒が3人欠席しました。これはクラス全体の1/10にあたります。クラスの人数は何人ですか。」

まず「割合」は「1/10」です。その前に「の」があり、さらにその前の「クラス全体」が「もとにする量」になります。したがって、「の」を「×」に置き換えて式を立てます。クラス全体の人数を□とすると、□×1/10=3という式が立てられます。逆算をして、□=3÷1/10=30(人)と求まります。
 あくまでも簡便的なやり方なのですべての問題で使えるわけではないですが、基本的な問題では威力を発揮します。ぜひほかの問題でも試してみてください。

【第4位 約数・倍数:数の書き出しを使って解く方法は習得できていますか?】

約数・倍数の問題では、問題文にある数字を組み合わせても答えは出ません。順序良く考える練習をし ながら、少しずつ量の多い問題が解けるようにしていきましょう。

「5で割ると3余り、6で割ると5余る数があります。小さい方から数えて5番目の数はいくつですか。 また、400に一番近い数はいくつですか。」

という問題を考えてみましょう。  まず「5で割ると3余る数」を書き出します。このとき、一番小さい数が3であることに注意しましょう(3÷5=0…3)。
 3、8、13、18、23、28
このとき、5と6の最小公倍数である30を超えることはありません。
 続いて「6で割ると5余る数」を書き出します。こちらは同じ数が出るまで書けばいいでしょう。
 5、11、17、23
調べた結果、23が「5で割ると3余り、6で割ると5余る数」の中で一番小さい数だとわかります。あとは、23から5と6の最小公倍数の30ずつ数が増えていくので等差数列になっています。したがって、小さい方から5番目の数は 23+30×(5-1)=143 と求まります。
 次に400に一番近い数を求めます。逆算の式をたてて、23+30×(□-1)=400 として計算してみます。□-1=(400-23)÷30=12.5… となるので、等差数列の12番目か12+1=13(番目)辺りだと見当をつけて調べます。 23+30×(12-1)=353、353+30=383、383+30=413 となり、400に一番近い数は413と求まります。
 書き出したり、調べたりする時間は練習すれば減らすことができます。解き方が決まっている問題で悩まないように、しっかりと考え方を身につけましょう。

【第3位 N角形の公式:公式がなぜ成立しているのかを理解できていますか?】

N角形の公式は丸覚えではなく、理解をして使いこなせるようにしましょう。公式に当てはめて計算するだけではなく、逆算もできるようにしましょう。

「ある正多角形の1つの内角は162度です。この正多角形の対角線の本数は何本ですか。」

1つの内角+1つの外角=180(度)なので、1つの外角=180-162=18(度)となります。また、「N角形の外角の和は360度」ですから、360÷18=20(角形)となり、対角線の本数は、(20-3)×20÷2=170(本)と求まります。
次の問題はどうでしょう。

「対角線の本数が119本である正多角形は、正何角形ですか。」

まず対角線の公式に当てはめてみましょう。(□-3)×□÷2=119となります。計算ができるところまで計算してみると、(□-3)×□=238となります。ここで□は整数なので、□は238の約数とわかります。掛け算をして238になる整数の組を調べると、(1と238)、(2と119)、(7と34)、(14と17)の4組が見つかります。この中から2つの整数の差が3になっている組が答えになります。すなわち、□=17となり正十七角形と求まります。
 公式は当てはめて使うだけではなく、もとになった考え方や公式の導き方もセットで覚えると頭から抜けにくくなり、また応用が利くようになります。

【第2位 平均の面積図:面積図のかき方は習得できていますか?】

平均の問題で「数量の合計=平均×個数」を使って合計が計算できないときは、面積図を使うと解きやすいです。面積図のかき方ですが、たてが「平均」、横が「個数」となる長方形をかきます。すると、たて×横で計算できる長方形の面積が「数量の合計」になります。

「あるお店でノート買います。ノートは20冊までは1冊120円ですが、20冊を超えると1冊につき90 円になります。1冊あたりの値段が100円になるのはノートを何冊買ったときですか。」

まず、たて長の長方形をかき、たてに「平均」の120円、横に「個数」の20冊と書き込みます。次に今かいた長方形の横にくっつけてもう1つ長方形をかき、たてに「平均」の90円、横に「個数」の□冊と書き込みます。そして全体の平均である100円のところに左から右まで点線をかきこみます。
 平均とは「平らに均す」ことですから、この点線より上の「出っ張っている部分」と点線より下の「へこんでいる部分」の面積が等しくなっています。よって、(120-100)×20=(100-90)×□、□=40(冊)となります。この40冊は90円で買った冊数なので、20+40=60(冊)と求まります。
 このように面積図を使うとあっさり求めることができます。数量の合計を計算しようとして行き詰まったら、すぐに面積図を思い出して使っていきましょう。

【第1位 割合の応用:もとにする量が変わる問題に対応できていますか?】

もとにする量が途中で変わる問題では、文章をよく読み何をもとにしているのか間違えないようにしましょう。ポイントはやはり「割合」の前の「の」のさらに前が「もとにする量」になるという点です。問題を解いて確認をしてみましょう。

「ある本を1日目に全体の3/5より7ページ少なく読み、2日目に残りの4/7より10ページ少なく読んだところ、37ページ残りました。この本は全部で何ページありますか。」

文章をよく読むと、3/5のもとになっているのは「全体」で、4/7のもとになっているのは「(全体から1日目の分を引いた)残り」だとわかります。このことを考え、ページ数の分かっている場所から順に求めていきます。
 全体から1日目の分を引いた残りは(37-10)÷(1-4/7)=27÷3/7=63(ページ)と計算できます。よって、全体は(63-7)÷(1-3/5)=56÷2/5=140(ページ)と求まります。 割合の問題は文章が複雑になっても、「割合」→「もとにする量」と考えることは変わりません。しっかり練習していきましょう。

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