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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
図形分野に入ります。今回は主に角度の問題を扱います。次回以降学ぶ面積の問題に比べると、塾でも学校でも練習する量が少なく手薄になりがちです。何かに気づかないと、そこから先には一歩も進めないようなタイプの問題も多いので、1つ1つ解法を確実にマスターしていきましょう。
「考えよう1」は平行線の問題です。(1)は補助線を引いて錯角を利用する方法が一般的です。(2)は、折り返して裏返った部分と、なくなった部分の形は同じであるという自明の事実を利用します。重なっているところが二等辺三角形になることも覚えておくとよいでしょう。
「考えよう2」は、多角形の内角・外角・対角線です。公式の丸暗記ではなく、その導き方も含めて理解する必要があります。(3)は逆算の計算がやや難しいので練習しておきましょう。
「考えよう3」は対称図形です。線対称・点対称の意味がわかれば問題ないでしょう。平行四辺形を線対称としてしまうミスが時々見受けられます。
「考えよう4」のテーマは二等辺三角形の発見です。問4も必ず解いておきましょう。
「考えよう5」の(1)は補助線を引いて直角二等辺三角形をつくって解く問題です。2つの辺が等しいことと直角であることを説明できないといけません。問14も解いておきたい問題です。(2)と(3)は図形の分割です。(2)は大体の形をかけば正解になるのに対し、(3)では対角線の交点を作図しなければなりません。(3)の方がより精密さが必要となることに注意しましょう。
「深めよう1」は、1つ1つの角度はわからなくても、合わせた角度なら求められます。「深めよう2」の(1)も、合わせた長さならわかります。この他には問13の外側の角の和を求める問題もよく出ます。
余裕があればオプションの四角形の分類や、「学びのとびら」の三角形の合同条件に目を通しておきましょう。
様々な図形の面積を求めます。特別なテクニックが必要なものも多いので、問題ごとに解法パターンをマスターしましょう。
「考えよう1」はレンズ形の面積です。正方形の57%（円周率が3.14の場合）になることはどこの塾でも教える裏技ですが、正統な解き方を最低1つは身につけておきましょう。「栄冠への道」に2通り載っています。「考えよう2」は、全体から白い部分をひきます。(2)では正方形の面積はひし形の公式でも求められることに気づくのがポイントです。
「考えよう3」は、斜線部を切り取って移動し、1か所にまとめて解く問題です。(2)は補助線が必要なので自力で気づくのは難しいと思いますが、一度習ったらまず忘れないでしょう。「考えよう4」は重なりの部分をくっつけて比べます。問4(2)のような三角形と半円などでも考え方は同じです。
「考えよう5」はいろいろな問題が並んでいます。(1)、(2)は三角定規の利用です。(2)は直角三角形と思い込んで解いても正解がでてしまう問題ですが、しっかり根拠を持って考えられるようにしましょう。(3)は補助線の引き方を逆にしないようにしましょう。(4)はヒポクラテスの三日月です。まともに計算してみると、半円どうしが相殺されて三角形の面積が残り、結果的に三角形の面積を求めればよいことになります。知っていれば一瞬で答を出せます。なお一般に成り立つことを説明するには三平方の定理が必要になります。
「深めよう1」は図がシンプルで簡単に解けそうですが、テクニックが要ります。半径は数学で言う無理数になってしまうので、算数では表せません。そこで、半径はわからなくても半径×半径なら正方形の面積と同じなので数字に表せることを利用します。非常に重要な技なので必ず習得して下さい。
「深めよう2」は答を出すまでの段階が多いので、先まで見通した攻略が必要です。誘導なしではきついでしょう。その他では、問10、問12の等積移動の問題が一度解いた経験があるかないかで差が出る問題です。
円と扇形について学びます。
まず円周率についてです。円周率とは直径に対する円周の割合です。つまり、円のまわりの長さは直径の何倍にあたるかを表す数字が円周率です。したがって円周＝直径×円周率が成り立ちます。円周率は約3.14であることがわかっていますが、少なくとも3から4の間であることは算数の範囲でも説明できるためテストに出ます。「学びのとびら」や「栄冠への道」に正方形と正六角形を用いた説明が載っているので見ておきましょう。面積＝半径×半径×円周率の導き方も続けて説明されてあるので参考にして下さい。
「考えよう2」の(3)は、半径がわからなくても、半径×半径なら数値化できるので面積が求められるタイプの問題です。このテクニックはとても重要です。
扇形は、弧の長さ、面積ともに、円周や円の面積の何分のいくつなのか考えればよいだけです。心がけて欲しいことが1つあります。計算の工夫です。具体的には分配法則の利用です。問4や問5を解く際は、どんなに長くなっても1本の式で表し、分配法則を使うようにしましょう。
「考えよう1」はレンズ形の面積です。オプション説明のページに3通りの解き方が載っています。1つは必ず説明できるようにしておきましょう。
「考えよう2」は等積変形です。面積を変えずに形だけ変えていきます。(2)はそのまま黒と白に分ける方法もあります。ここは理解度に差がつくところです。しっかりこの考え方を使いこなせるよう練習して下さい。
「考えよう3」は切り取って貼りかえる問題です。「考えよう2」とちがって、形そのものが同じなのでわかりやすいと思います。その他でテストによくでるタイプの問題は、問4(2)、問5(1)、問7(8)、問8、問11(1)などです。いずれも何かに気づかないと解けない問題です。初挑戦ではなかなか解けないと思いますが、常に何か工夫できないか考えるよう心がけましょう。
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