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No.855 早稲アカ・四谷大塚4・5年生 予習シリーズ算数下 第15回攻略ポイント

<算数 5年下 第15回 >

  第15回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題については、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第11回 速さと比(3)の3」は、池の周りを動く旅人算の問題です。
 1周の距離は等しいので、速度比は時間比の逆比となります。A君とB君の速度比は、1/40:1/60=3:2です。A君の速さを毎秒3とすると、40秒で池の周りを1周しますから、池の周りの距離は、3×40=120となります。
(1) 毎秒3の速さのA君が10秒で進む距離は、(3×10=)30ですから、30の距離だけ離れた地点を同時に毎秒3の速さのA君と毎秒2の速さのB君が、向かい合って出発したことになります。よって、30÷(3+2)=6より、2人がはじめて出会うのは、6秒後です。
(2) はじめて出会った後は、2人合わせて120の距離を進むたびに出会いますから、120÷(3+2)=24秒ごとに出会うことになります。よって、6+24+24=54より、3回目に出会うのは、2人が走り始めてから54秒後です。

 「基本問題 第12回 流水算・通過算の2」は流水算の問題です。ここでは、静水時の船の速度=船、川の流れの速度=川、上る速度=上速、下る速度=下速、と表します。
(1) 船Aの上速は、9450÷45=210m/分、下速は、9450÷35=270m/分です。上速=船-川、下速=船+川、ですから、和差算を使って、(210+270)÷2=240より、船Aの静水時の速度は240m/分です。
(2) 同じ川を同時に、上り、下りして出合うタイプの問題では、次のことを理解しておきましょう。
上速=船-川、下速=船+川で、向かい合って進みますから、速度の和を考えますが、この速度の和は、上速+下速=船-川+船+川=船+船となり、川の速度は考える必要はありません。
よって、8400÷20=420m/分が、船Aと船Bの静水時の船の速度の和となります。420―240=180より、船Bの静水時の速度は、180m/分です。

 「基本問題 第13回 仕事算の2」は、A、Bの2人で仕事をする問題です。
 はじめに仕事の量を1とします。Aだけでは18日で1の仕事をしますから、1日で1/18の仕事をすることになります。同様に、Bだけでは、1日で1/30の仕事をします。1日あたりの仕事量の比は、A:B=1/18:1/30=5:3です。ここから、比で表した数値を使って、解いていきます。1日に5の仕事をするAが、18日で全体の仕事をしますから、ある仕事の全体の量は、5×18=90と考えられます。
(1) 1日に5の仕事をするAと、1日に3の仕事をするBが2人で90の仕事をします。よって、90÷(5+3)=11.25より、この仕事を、A、Bの2人ですると、12日目に終わります。計算上は、小数の日数ですが、問題をよく読んで答えましょう。
(2) 2人が12日仕事をすると、(5+3)×12=96の仕事ができますが、96-90=6の仕事が余分です。これは、Bが休まずに仕事をしたときの仕事量です。よって、6÷3=2より、2日分ですので、Bが休んだのは、2日です。
予習シリーズの解説のように、休まなかったAの仕事量に注目して、5×12=60で求められるAの仕事量を、全体のから引くことで、Bの仕事量が、90-60=30と求められ、その日数が30÷3=10(日)、よってBが休んだ日数が12-10=2(日)として求めることもできます。解き方を少しでも多く増やしておくとよいでしょう。

 「基本問題 第14回 容器と水量(2)の3」は、水の入った容器に直方体の棒を入れていく問題です。
(1) 問題の(図1)において、水の体積は、容器の底面積から棒の底面積をのぞいた、底面積=200-80=120平方cmで、深さが10cmより、120×10=1200立方cmです。この体積を、棒を取り除いた、底面積が200平方cmの容器で考えますので、1200÷200=6より、水の深さは、6cmとなります。
(2) 棒を5cmだけ水にしずめると、80×5=400立方cmの水が増えることと同じになります。1200+400=1600立方cmの水が底面積200平方cmの容器に入ったことになりますから、1600÷200=8より、水の深さは、8cmになります。

【攻略ポイント2】

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂きます。
 「練習問題3」は、ニュートン算の問題です。
 1分間に、窓口1つで宝くじを販売できる人数をマル1、行列に加わる人数をシカク1として、「(減少量-増加量)×時間=はじめの量」の形に整頓します。(マル1×3-シカク1)×30分=窓口3つのときのはじめの行列の人数、また、(マル1×4-シカク1)×18分=窓口4つのときのはじめの行列の人数、となります。
(1) はじめの行列の人数が同じですから、(マル3-シカク1)×30=(マル4-シカク1)×18となります。分配法則を使って、カッコをはずしますと、マル90-シカク30=マル72-シカク18で、この式は、マル(90-72)=シカク(30-18)となり、整頓すると、マル18=シカク12です(線分図にすると、わかりやすいです)。 このことから、マル1:シカク1=1/18:1/12=2:3となりますので、1分間に窓口1つで販売できる人数と、行列に加わる人数の比は、2:3です。
(2) (1)より、1分間に、窓口1つで販売できる人数を2、行列に加わる人数を3とします。窓口3つのケースから、はじめの行列の人数は、(2×3-3)×30分=90となります。よって、窓口6つのときは、(2×6-3)×□分=90より、□=90÷9=10ですから、行列がなくなるまでに10分かかることになります。

<算数 4年下 第15回 >

 第15回は『総合』です。基本問題において第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第11回 分数(3)の4」は、分数のかけ算の文章問題です。
※帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
 かけられる分数を、A/Bとします。5・1/3=16/3より、A/B ×16/3の答えが整数になることを考えます。
 分母の3とかけられる分数の分子のAを約分して、分母の3が1にならなければなりませんので、Aは3の倍数です。
 また、分子の16とかけられる分数の分母のBを約分して、分母のBが1にならなければなりませんので、分母のBは、16の約数です。
 同様に、2・2/9=20/9より、A/B×20/9の答えを整数するためには、Aは、9の倍数で、Bは20の約数です。
 この2組を同時に考えますので、Aは、3と9の公倍数、Bは16と20の公約数です。このような分数A/Bのうち、最も小さい分数を求めます。分数を小さくするには、分子はなるべく小さく、分母はなるべく大きくしなければなりません。よって、分子のAはなるべく小さい、3と9の最小公倍数である、9になります。また、分母のBはなるべく大きい、16と20の最大公約数である、4になります。よって、かけられる分数(A/B)は、9/4=2・1/4です。

【攻略ポイント2】

 「基本問題 第12回 消去算の4」は、3種類の消去算の問題です。
(a)あんパン1個とメロンパン1個を買うと320円です。
(b)あんパン1個とジャムパン1個を買うと270円です。
(c)メロンパン1個とジャムパン1個を買うと330円です。
 この3通りの組み合わせをすべて合わせた、(a+b+c)の式で表されるのは、あんパン、メロンパン、ジャムパンを2個ずつ買うことで、320+270+330=920円になります。3種類のパンを2個ずつ買うと920円になりますので、1個ずつ買うと、920÷2=460円になります。このうち、あんパンとジャムパンを1個ずつで、270円ですから、460-270=190より、メロンパン1個は、190円です。

【攻略ポイント3】

 「基本問題 第13回 割合(1)の3」は、2段階にわたる割合の問題です。割合の公式をしっかり思い出しながら、問題文の内容を式にしていきましょう。
(1) ケーキを作るのに、1.2㎏のさとうの3/8を使いますので、1.2㎏=1200gですから、1200×3/8=450より、さとうは450g使いました。
(2) さとうの残りは、1200-450=750gです。この750gの1/3を使ってプリンを作るのですから、さとうは750×1/3=250g使います。よって、750-250=500より、プリンを作った後に残っているさとうは、500gです。

【攻略ポイント4】

 「基本問題 場合の数(1)の3」は、記号のならべ方を考える問題です。
 {○、○、△、△}の4つの記号を4つのマス目に1つずつ入れます。ただし、○と○はとなり合わないような入れ方を考えます。
 マス目の左から入れていくことにして、次のように、場合分けをして考えます。
(a) 1番目のマスに○を入れる場合。2番目のマスには△しか入れられません。3番目のマスには、○か△が入れられます。○△○とすると、4番目のマスは△になりますので、○△○△となります。また、○△△とすると、4番目のマスは○しか残っていないので、○△△○となります。よって、(a)のならべ方は2通りあります。
(b) 1番目のマスに△を入れる場合。2番目のマスには、○か△が入れられます。2番目のマスに○を入れると、3番目のマスは△になり、4番目のマスは、残りの○を入れることになって、△○△○となります。また、2番目のマスに△を入れると、残りは、○○になるので、ならべられません。よって、(b)のならべ方は1通りのみです。
よって、(a)のならべ方の2通りと(b)のならべ方の1通りを合わせて、全部で3通りです。
 この問題は、樹形図を利用すると、より分かりやすくなります。

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