No.869 早稲アカ・四谷大塚4・5年生 予習シリーズ算数下 第19回攻略ポイント

<算数 5年下 第19回>

 第19回は『総合』です。難しい分野が多くあります。第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第16回 和と差に関する問題の第 3問」は、登場人物が5人の年令算です。登場人物が3人以上の場合には、マルイチ計算による解き方をお勧めします。
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
 求める年数をマル1(今からマル1年後)とします。マル1年後には、全員がそれぞれ(マル1)才ずつ年を取りますので、両親の年令の和は、(72+マル2)才になります。また、子どもたち3人の年令の和は、(20+マル3)才になります。
 両親の年令の和が子どもたちの年令の和の2倍になるのですから、式にすると、
72+マル2=(20+マル3)×2
という等式が成り立ちます。等号の右側を分配法則によって、カッコをはずすと、40+マル6ですから、
72+マル2=40+マル6
となります。72-40=32才が、マル(6-2)を表します。
 よって、32÷4=8より、マル1は8になりますので、今から8年後です。

【攻略ポイント2】

 「基本問題 第17回 図形の移動(1)の第 3問」は、図形の辺上を動く点によってできる三角形の面積とグラフの関係を考える問題です。
 台形ABCDの辺ADと、台形の辺上を毎秒2cmの速さで動く点Pによってできる三角形APDについて、点Pが動いた時間とその時の面積の関係がグラフで与えられています。  
予習シリーズ182ページの問題にあるグラフを参照してください。
(1) グラフより、点PはAを出発して6秒後にはBに到着しますので、この時点での三角形APDは三角形ABDです。
 このとき、高さであるABの長さは、2×6=12cmで、面積は60平方cmです。
 よって、60×2÷12=10より、底辺である辺ADの長さは10cmです。
(2) 三角形APDの面積が36平方cmになるのは、グラフより、1回目は点Pが辺AB上にあるときで、2回目は点Pが辺CD上にあるときです。
 点Pが辺CD上にあるとき、点Pが出発して19秒後から29秒後までの10秒間で、面積が60平方cmから0平方cmまで変化しますので、60÷10=6より、毎秒6平方cmずつ減ることがわかります。
 よって、(60-36)÷6=4より、19秒の後の4秒後ですから、19+4=23となり、点Pが出発してから23秒後です。
 なお、ここで使用した、1秒あたりに減る面積の量を使った解法はとても大事ですので、しっかり理解しておくようにしましょう。

【攻略ポイント3】

 「基本問題 第18回 図形の移動(2)の第 2問」は、図形の外側を円がすべらないように転がる問題です。
 半径2cmの円が、1辺5cmの正三角形の外側をすべらないように転がって1周します。[解答と解説]の冊子74ページにある図を参照してください。
(1) 円の中心の動きを考えます。正三角形の辺にそって転がるときは、辺から(半径の)2cm離れた、各辺と平行な線をえがきます。正三角形の頂点のところでは、頂点を中心とした半径2cmの弧をえがきます。3つの頂点で、同様の弧をえがきますが、合わせた長さは円周1つ分になります。直線の長さの合計は、正三角形の辺の合計と等しく、5×3=15cmとなります。また、弧の合計=円周は、2×2×3.14=12.56cmです。
 よって、15+12.56=27.56より、円の中心Oが通ったあとの線の長さは、27.56cmです。
(2) 円が通ったあとの図形の面積は、長方形とおうぎ形の面積の合計で求められることができますが、より効率的な方法として「円の中心が通ったあとの線の長さに、円の直径をかけて求める」という解法があることを確認しておきましょう(予習シリーズ175ページの説明を参照してください)。
 よって、27.56×4=110.24より、円が通ったあとの図形の面積は、110.24平方cmです。

<算数 4年下 第19回>

 第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

 「基本問題 第16回 立方体と直方体(2)の第 3問」は、直方体を組み合わせた立体の体積についての問題です。
 予習シリーズ145ページの図において、手前にある面を底面とすると、高さは12cmです。よって、底面積は、1320÷12=110平方cmです。
 この底面を、たて8cm、横(16-4=)12cmの左側の長方形と、たてa cm、横4cmの右側の長方形に分けて考えます。左側の長方形の面積は、8×12=96平方cmですから、110-96=14より、右側の長方形の面積は14平方cmとなります。
 よって、14÷4=3.5より、aの長さは、3.5cmです。

【攻略ポイント2】

 「基本問題 第17回 速さ(1)の第 3問」は、速さの問題のうち、時間を考える問題です。
 学校から家までの道のり(時速3kmの速さで40分かかる)を250mだけ回り道をして、時速5kmの速さで歩くという問題です。分数は、分子/分母の形で表します。
 40分は、40/60時間ですから、学校から家までの道のりは、3×40/60=2kmです。
 250mだけ回り道をして、時速5kmの速さで進むと、(2+0.25)÷5=9/4÷5=9/20時間で、9/20=27/60より、27分かかります。
 よって、40-27=13より、いつもと同じ40分で家に帰るには、買い物に13分かけることができます。
 速さの問題では、速度の単位に合わせて時間や距離を考えることを基本にします。この問題では、時速○kmですので、時間を分の単位から時間の単位へ換算、距離をmからkmへ換算することに気をつけましょう。

【攻略ポイント3】

 「基本問題 第18回 場合の数(2)の第 3問」は、ある整数を、何個かの整数の和で表す場合の数を考える問題です。場合に分けて考えることと、並べ方にルールを決めておく(前回のメルマガ「第18回の攻略ポイント」で説明したUターン禁止)ことがポイントになります。
(1) 6を3個以下の整数の和で表します。
(a) 1個で表すときは、6の1通り。
(b) 2個の和で表すときは、1+5、2+4、3+3の3通り。
(c) 3個の和で表すときは、1+1+4、1+2+3、2+2+2の3通り。
よって、(a)、(b)、(c)の場合を合計して、1+3+3=7通りあります。
(2) 9を3個以下の整数の和で表します。
(a) 1個で表すときは、9の1通り。
(b) 2個の和で表すときは、1+8、2+7、3+6、4+5の4通り。
(c) 3個の和で表すときは、1+1+7、1+2+6、1+3+5、1+4+4、2+2+5、2+3+4、3+3+3の7通り。
 よって、(a)、(b)、(c)の場合を合計して、1+4+7=12通りあります。

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