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No.903 日能研6・5年生 第28回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第28回>

 今週は売買の問題を学びます。まずはこの単元で使われる用語の意味をしっかり確認しましょう。原価・定価・売値・利益などの意味がわからないと、基本問題から解き進めることが困難になります。問題の難度が上がった際に対応できるように、「考えよう1」にあります、原価・定価・売値、そして利益の関係を表した線分図をよく見て、関係をガッチリと理解しておきましょう。売買損益では、最後に何を求めるのかに注意する必要があります。求めるのは利益なのか定価なのか、問題文に線を引くなどして視覚的にも気をつけられるようにしましょう。また、ものの売り買いを題材にしてはいますが、解き方自体は相当算や差集め算、つるかめ算を使う問題も含まれます。ここで使う解法の理解が曖昧な場合は、迷わずテキストの該当する部分にまで戻って復習しましょう。今のうちに復習をしておけば、これからそれらの解法を上手く使いこなせるようになります。

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」は価と定価の関係、定価と売値の関係についての基本問題です。2割増しなら1.2倍、2割引きなら0.8倍とかけ算にすることをまず確実に理解して、問題を見てすぐに式が立てられるようになることを目標にしましょう。
 「考えよう2」は(1)(2)と比べて(3)(4)で難度が一気に上がりますので注意してください。(3)(4)ともに解法が何通りかあるので、解きやすい方法を選択しましょう。例えば(3)であれば重さをそろえて考えますが、その重さは1gでも10gでも、最小公倍数の600gでも構いません。自分が解きやすくミスを少なくできる方法を選んでください。
 (4)では、合計金額が同じときは1個あたりの値段と個数の比が逆比になることを利用する方法があります。20個:25個=4:5から、1個あたりの値段の比が5:4になるという解き方です。逆比の考え方はこれからも速さなどの単元で多く使いますので、ぜひこの方法をすぐに浮かぶようになっておきたいですが、難しい場合には、適当な合計金額を設定して解き進める方法もあります。ここでは合計金額を20と25の最小公倍数である500(円)としておけば、20個の場合は1個25円、25個の場合は20円と、計算が進めやすくなります。
 ここまでの問題を線分図なしで解けるようになっておくと、テストでも時間の使い方が断然有利になります。ただ、少しでも難しく感じた場合は、線分図で問題内容を整理しましょう。慣れてくれば、線分図をかかずに正解できるようになります。

【攻略ポイント2】

 「考えよう3」は原価・定価・売値の3段階の問題です。このあたりからは線分図をかいて解き進める方が、問題内容をスムーズに整理できるようになります。(2)ですが、3割増しの2割引きは1.3-0.2ではありません。1.3×0.8です。ひき算ではなくかけ算で考えることに徹底的に注意してください。かけ算を使うことを頭に刷り込んでおかなければ、テストで時間がなくなった時に、ついひき算で解いてしまうことがあります。最終的には、1.3×0.8=1.04から、192÷0.04のわり算で1(全体量)にあたる量を求めることになりますが、これは相当算の考え方に他ありません。相当算の考え方があやふやな場合は迷わずテキストの該当部に戻って復習してください。
 この相当算を使う流れで、「考えよう4」を飛ばして「考えよう5」を先にやってみましょう。この4題はくり返し解いてください。問題文のどこに注意すれば正しく線分図がかけるのかをチェックできる問題がそろっています。正解することと同じくらいに、線分図が正しくかけたかを確かめましょう。

【攻略ポイント3】

 さて、「考えよう4」ですが、ここまでの問題と違って、個数の変化も考えて解かなければならない点で難度がグッと上がります。ここで利益のみに注目して式を立てると、途中でミスを起こしてしまいがちです。少し計算の手間はかかりますが、2000×30で仕入れの総額を求め、25個は2000×1.15の定価で売り、5個は2000×1.15×0.8で売った、と式で内容を整理し、計算に注意して正解に行き着くようにしましょう。手間はかかりますが、定価と売値の関係をより深く理解できる機会にもなります、
 これが(2)になると、抽象的な数字のまま計算することになり、さらに難度が上がります。仕入れ値を100として、面積図で内容を整理すると解きやすくなります。慣れが必要な問題です。時間をかけて構いませんので解法を確かめながら進めましょう。
 「深めよう1」は題材がものの売り買いなのでこのページに載っていますが、内容としては差集め算の問題です。「深めよう2」も定価と売値が決まったら、そのあとは普通のつるかめ算で解く問題です。どちらも難しくはありませんが、問題を見て、差集め算やつるかめ算を使うことがすぐに思いつくように、解き方をよく復習するようにしましょう。
 問16にドルと円の為替の問題があります。小学生にはピンとこない内容ですが、テストにでる可能性はありますので、余裕があったらぜひチャレンジしてみましょう。

<算数 5年生 第28回>

 今回から図形分野に入ります。今週は多角形についての演習です。具体的には三角形・平行四辺形・台形・ひし形の面積を扱います。4年で学習しているので面積を求める公式は覚えていると思いますが、なぜその公式で面積が求められるのか説明できるでしょうか。「栄冠への道」に公式の導き方が詳しく載っているので参考にしてみましょう。

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」~「考えよう4」はすべて解けないといけません。十分に練習を積んで下さい。三角形の面積を求める際には、底辺と高さが垂直の関係にあることが大前提となります。底辺は必ずしも水辺に表されるとは限りません。図形の向きが変わっても垂直関係がすぐに見つけられるようにしましょう。
 それは「考えよう2」の平行四辺形や「考えよう3」の台形でも同じことで、底辺や上底・下底と垂直な関係にある高さを見つける練習を重ねてください。入試問題では様々なかたちの図形から高さにあたる線を見つける力が求められます。基本演習ではありますが、この演習のくり返しで高さを見つける目を養いましょう。
 「考えよう4」では、正方形の面積がひし形の面積公式である「対角線の長さ×対角線の長さ÷2」で求められることをしっかり覚えてください。この考え方は、これからおうぎ形を使った平面図形の難問などを解く際に多く使うことになります。正方形がひし形の一部であることをしっかり覚え込みましょう。

【攻略ポイント2】

 問5では多くのかたちの図形について、図形を切ったり、空間を埋めてから引いたり、と様々な解き方で面積を求めますが、12問中1問だけ他とは異なるアプローチが必要なものがあります。それは(10)です。台形の高さが与えられていないので、自分で高さを求めなければなりません。ポイントは6cmと8cmにはさまれた直角のマークです。6cmと8cmが垂直な関係にあるので、この2辺を含む直角三角形の面積を求めることができます。この三角形での10cmを底辺にした際の高さが台形の高さと一致しますので、三角形の面積から逆算して高さを求め、それを使って台形の面積を求めるという流れになります。平面図形の問題ではこのような、与えられていない長さを自分で求めて解く問題がこれから増えてきます。今回の直角マークのように、ヒントになるポイントを見逃さないようにしましょう。
 問6の(3)は、全体からまわりを引いて求めるタイプの問題、(5)の斜線部を2つの三角形に分けて解く問題で、いずれもテストで頻出です。特に(5)の問題では、最初に触れた「底辺と高さの垂直関係」をフル活用して解くことになります。面積を分ける線を速く正確に引くことができるかどうかが得点の差になって現れます。この2問は必ず解いておきましょう。
 その他では、四角形の分類に関しての問題が重要です。オプション理解の問4の解説に、流れ図やベン図で整理した図が載っているので、必ず目を通しておきましょう。

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