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No.918 早稲アカ・四谷大塚4・5年生 予習シリーズ算数上 第15回対策ポイント

<算数 5年上 第15回>

 第15回は『総合(第11回~第14回)』です。基本問題において、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。ほとんどが、公式の使い方です。今回のメルマガでは、練習問題を考えてみましょう。

【攻略ポイント1】

 「練習問題1」は回転体の問題です。3.14を使う計算を多数扱いますが、3.14をできるだけまとめて行うことに改めて気をつけてください。

立体Pは、辺DCを軸として1回転してできる立体ですので、底面の半径4cm・高さ2cmの円柱と底面の半径4cm・高さ(5-2=)3cmの円すいが重なった立体と考えることができます。
立体Qは、辺ABを軸として1回転してできる立体ですので、底面の半径4cm・高さ5cmの円柱から底面の半径4cm・高さ(5-2=)3cmの円すいをくりぬいた立体と考えることができます。
(1) 立体P:円柱部分の体積は、4×4×3.14×2=18×3.14です。円すい部分の体積は、4×4×3.14×3÷3=16×3.14です。よって、(32+16)×3.14=48×3.14となります。
立体Q:円柱部分の体積は、4×4×3.14×5=80×3.14です。くりぬいた円すい部分の体積は、4×4×3.14×3÷3=16×3.14です。よって、(80-16)×3.14=64×3.14です。    
以上のことから、64×3.14-48×3.14=(64-48)×3.14=16×3.14=50.24より、体積の差は、50.24立方cmです。
(2) 立体P:底面積(ア)=4×4×3.14=16×3.14、円柱側面積(イ)=4×2×3.14×2=16×3.14、円すい側面積(ウ)=5×4×3.14=20×3.14より、(ア)+(イ)+(ウ)=(16+16+20)×3.14=52×3.14です。
立体Q:底面積(エ)=4×4×3.14=16×3.14、円柱側面積(オ)=4×2×3.14×5=40×3.14、円すい側面積(カ)=5×4×3.14=20×3.14より、(エ)+(オ)+(カ)=(16+40+20)×3.14=76×3.14です。
以上のことから、76×3.14-52×3.14=(76-52)×3.14=24×3.14=75.36より、表面積の差は、75.36平方cmです。
上の説明のうち、底面積(ア)と底面積(エ)、円すい側面積(ウ)と円すい側面積(カ)は、それぞれ同じ部分にあたりますので、求める表面積の差は、円柱側面積(イ)と円柱側面積(オ)の差となり、(40-16)×3.14=24×3.14=75.36とすることもできます。

円すいの側面積が「母線×底面の半径×円周率」の式で求められることは、すぐに式が出てくるように、頭の中に刷り込んでおきましょう。

【攻略ポイント2】

 「練習問題3」は、{1、1、2、3、4}の5枚のカードから、3枚のカードをならべて整数を作る問題です。
(1) 1のカード2枚と、残りの2、3、4の組み合わせは、(1、1、2)、(1、1、3)、(1、1、4)の3組になります。それぞれの並べ方は、1以外のカードを、百の位、十の位、一の位、のうちのどこに置くかを考えると、3通りずつありますから、3×3=9より、全部で9通りになります。

(2) 1のカードを使う枚数で場合分けをして考えます。
(ア) 1のカードを2枚使う場合は(1)の9通りです。
(イ)1のカードを1枚使う場合については、2、3、4のカードから残り2枚を選ぶ選び方が、(1、2、3)、(1、2、4)、(1、3、4)の3通りあり、それぞれ3枚の並べ方(順列)は3×2×1=6通りですから、6×3=18通りになります。
(ウ)1のカードを使わない場合は、2、3、4のカードの並べ方を考えて、3×2×1=6通りです。
よって、(ア)+(イ)+(ウ)=9+18+6=33より、全部で、33通りになります。

「練習問題3」は、 カードの組み合わせを作り、その上で、それぞれの場合の並べ方が何通りあるかを考える、という場合分けの方法に気をつけて解くことを求められる問題です。

【攻略ポイント3】

 「練習問題5」は、約数の個数の問題です。
(1) 約数の個数が3個の整数は、同じ素数を2回かけてできる整数(平方数といいます)です。よって、素数2、3、5、7、11、…を2回かけてできる数で100以下を考えます。(2×2=)4、(3×3=)9、(5×5=)25、(7×7=)49、(11×11=)121、…と続きますが、25はのぞき、121は100を超えてしまうのであてはまりません。よって、答えは、4、9、49です。
(2) まずは、素数に限らず、□×□の答えが1000に近くなる□をさがします。30×30=900がありますので、そこで、30の近くで素数をさがします。31は素数ですから、31×31=961です。31の次の素数は37ですから、37×37=1369です。この2つを比べて、約数の個数が3個となる1000にもっとも近い整数は、961とわかります。

  算数では、このような当てを付けて数の大きさを推測する解法が使えると、得点力がアップします。こうした解法はどんどん身につけていきましょう。

 総合回は、前4回の復習および、その応用的な練習になります。算数は、学習した内容を積み重ねて進む科目ですので、この機会を有効に、しっかり復習しましょう。

<算数 4年上 第15回>

 第15回は『総合(第11回~第14回)』です。基本問題において、第11回から第14回までの基本が理解できているか、確認しましょう。今回のメルマガでは、練習問題を考えてみましょう。

【攻略ポイント1】

 「練習問題1」は、三角形の角度と、平行線を複合させた問題です。外角の定理を使いこなすことが得点のポイントです。別冊(解答と解説)の36ページ解説の図を参照してください。メルマガでは太字表記ができませんので、太字の「あ」は“あ”と表すことにします。

(1) 直線“あ”と直線“い”は平行ですから、斜めの線が直線“あ”と交わってできる58°の角度は、同じ斜めの線が直線“い”と交わってできる角も等しく58°(同位角)です。この58°と83°の角は同じ三角形の内角ですから、外角の定理を利用して、58+83=141より、アは141°です。
(2) アが外角となっている(直線“い”の下側の)もう1つの三角形を考えます。アの向かって右どなりの角はこの三角形の内角の1つで、180-141=39°です。39+42=81°より、別の外角(直線“い”と右の斜めの線で交わってできる角)は81°です。この角はイと同位角ですので、イは81°とわかります。

【攻略ポイント2】

 「練習問題3」は、周期の問題です。
 白い正方形の紙と赤い正方形の紙を交互に重ねて行きます。このとき、白い紙に見えている数の和は、1+2+3=6です。また、赤い紙に見えている数の和は、5+6+7=18です。
(1) 全部で10まいの紙を重ねますから、白、赤それぞれ5まいずつになっています。よって、(6+18)×5=120ですが、10まい目の赤は8がかくれませんので、120+8=128より、見える数字すべての和は、128です。
(2) 白、赤1まいずつの2まいを1組(白、赤それぞれの右下のマスの数を除きます)として考えていきます。610÷(6+18)=25あまり10となりますが、これは、白、赤の組が25組あり、あまりの10は最後に4つの数の和が10になる、ということを表しています。和が10になるのは、1+2+3+4=10ですから、白の紙とわかります(1まいすべての数字が見えているということです)。よって、2まい×25組+1まい=51より、51まいの紙を重ねました(白が26まい、赤が25まい)。

【攻略ポイント3】

 「練習問題4」は、およその数の問題です。
(1) 十の位で四捨五入した、大人3400人のもとの人数のはん囲を考えます。
四捨五入した位の10を5倍した50人をおよその数に加減して求めます。3400-50=3350人以上、3400+50=3450人未満より、1少なくした3449人以下です。同様に考えて、子ども2300人のもとの人数のはん囲は、2300-50=2250人以上、2300+50-1=2349人以下です。よって、合計は、3350+2250=5600、3449+2349=5798より、5600人以上5798人以下です。
この問題のように、2つのおよその数において、もとの数のはん囲の和は、以上の数どうし、以下の数どうしを合計すればよいことを覚えておいてください。
(2) 大人、子どもともに、一番多い人数を考えて計算します。500×3449+200×2349=1724500+469800=2194300より、この日の入館料の合計は、2194300円です。

 総合回は、前4回の復習および、その応用的な練習になります。算数は、学習した内容を積み重ねて進む科目ですので、この機会を有効に、しっかり復習しましょう。

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