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＜算数　6年生　第37回＞

　今回は立体図形の演習です。基本的な体積・表面積の問題から、相似を利用した体積比の問題、さらには立体の切断と、内容盛りだくさんの回です。どの単元も入試頻出ですが、特に注意して頂きたいのが、「考えよう3」で扱う円すいの側面積の求め方、「深めよう1」の比を利用する問題、「深めよう2」の立体の切断です。円すいの側面積を求める公式については、式を暗記するだけでなく、なぜその式になるのかを理解しておくと、記憶がより深く定着します。比を利用する問題では、特に「底面積の比×高さの比＝体積比」となることをしっかり覚えてください。比の値を実数値と同じようにかけたりわったりすることに抵抗を感じる生徒さんが多くいます。それだけに比のかけ算で体積比を求める方法を習得できれば、テストで大きな得点差を生み出すことができます。立体の切断は、多くの中学校で出題される重要単元です。今回演習する基本パターンをしっかり覚え込んでおけば、難問に対応する足場固めができます。
　今回は立体図形の重要単元が目白押しです。ひとつひとつ基本からじっくり理解していきましょう！

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」と「考えよう2」は角柱・円柱の体積・表面積です。展開図や投影図から見取図がイメージできるかどうかがポイントになります。特に展開図は頭の中で図形を組み立てるイメージがしっかりできるように練習を重ねましょう。組み立てた立体で平行な関係にある面はどれとどれか、立体の高さにあたる辺はどれかといった着眼点が持てるように、展開図の見方を鍛えておきましょう。
　「考えよう3」は円すいの問題です。入試でも頻出の立体で今回のポイントとなる単元ですので集中して取り組みましょう。まずは体積・表面積・中心角を求める公式は使いこなせるようにしておくことです。体積で3分の1をかけることを忘れないようにしてください。その上で最も注意して頂きたいのが、円すいの側面積の公式です。母線×底面の半径×円周率という式を覚えることはもちろん、公式の導き方も覚えておきましょう。側面積の展開図にあたるおうぎ形の弧の長さと、底面の円周の長さを求める式を並べてかいてみてください。その2つの式が同じ値になる（弧と円周が同じ長さになる）ことから式を簡単にすると、公式にたどりつきます。この作業をしておくと、公式の暗記がより強固になります。
　「考えよう4」は回転体です。回転体の完成図をかけるようになることも大事ですが、計算の工夫を心がけたいところです。3.14の計算をその都度するのではなく、まとめて計算することを徹底できれば、時間を短縮できるだけでなく、正答率も大幅にアップします。6年のこの時期には分配法則をしっかり使えるようにしておきましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう5」は積み木の問題です。見えない部分をどこまでイメージできるかがポイントです。体積は個数を数えるだけ求められますが、表面積を求めるには6方向から見える正方形の数を調べることになります。(1)のような小さな直方体が欠けたようなかたちでは、面をスライドさせることによって、表面積が立方体と同じになります。この面を移動させる解法をよく覚えておきましょう。
　内側にくぼむ様に積み上げたときの表面積も解いておきたいのですが、テキストに問題が見あたりません。他の問題集で解いておきましょう。さらに言うと、このタイプの問題は入試では見取図ではなく投影図で出題されることがほとんどですので、投影図についてもしっかり復習しておきましょう。

【攻略ポイント3】

　「深めよう1」は比の利用です。(1)は実数値と同じように比どうしをかけたりわったりして体積比を求める大事な問題です。底面積の比と高さの比をかけ合せることによって体積比が求められることを習得できれば、立体図形で得点差を大きくつけることができます。半径の比をそのまま底面積の比にしないよう気をつけて下さい。
　(2)は立体の相似です。面積比が相似比の2乗の比になるのに対し、体積比が3乗の比になることが覚えられれば、問題自体は難しくありません。相似の関係にある立体がどこにあるのかを見間違わないようにしましょう。
　「深めよう2」は立方体の切断です。数年前までは上位難関校でしか出題されなかった切断ですが、最近では中堅校でも出題されるケースが多くなってきましたので、十分な注意が必要です。平行な面どうしは平行線になること、延長した線を交わらせて立体をつくるなどの方法がありますが、まずは典型的な切り口の形を丸暗記した方がよいでしょう。このページの問題は補助線なしですぐに切断線が書きこめるぐらいにしておきたいところです。立体切断の問題は志望校により到達目標レベルが大きく異なる分野です。どこまで深く勉強すべきか見極める必要があります。
　他に重要な問題としては、問10の円すいを転がす問題、問12のひもかけの問題、問13の展開図が正方形になる三角すいなどが挙がります。

＜算数　5年生　第37回＞

　今回は相当算を学びます。「考えよう3」で扱う問題を正解できるようになることが、この単元での得点力アップのポイントです。「考えよう1」から「考えよう2」へと、段階を積んで問題内容が複雑になっていきますので、順番に解き進めて行けば「考えよう3」の解き方をわかりやすく習得できます。今回は線分図をかく練習の回とも言えます。相当算を解くには線分図が不可欠であり、この単元の演習を通じて線分図のかき方に慣れれば、これから習う他の単元でも線分図がかきやすくなります。問題に正解したかどうかだけでなく、線分図が正確にかけたかどうかまで詳しくチェックしておきましょう。

【攻略ポイント1】

　割合の3公式のうち、基準となる量を求める問題を相当算といいます。線分図上のマル1を求める問題と言った方がわかりやすいでしょう。相当算は、必ず線分図をかいて解くようにします。線分図をかく練習の回だと思ってください。基準になるものをマル1として、線分図の上に実数値、下に割合をかきます。上も下も数字がかいてある区切りを見つけ、あるいは作り出して、わり算をすると基準となる量が求められます。公式としては、基準となる量＝比べる量÷割合を実行しているだけですが、式を立てられるように、線分図を正確にかくことがポイントになります。
　「考えよう1」は1本の線分図で対応できる内容です。ここで線分図から式を立てる練習をしておきましょう。基本的な問題ですが、今後へ向けて大事な練習になります。
　「考えよう2」から基準となる量が変化する問題を扱います。ここからが相当算の本番と言えます。線分図をたてに並べますが、図のどの位置を上下で合わせるかに注意してください。その位置関係が雑になってしまうと、基準とする量の変化がわからなくなってしまいます。またテキストにも記載されていますが、「1にあたる量」（基準となる量）を表す言葉が問題文から省略されるようになります。変化した後の基準となる量が線分図のどの部分にあたるのかに徹底的に注意してください。

【攻略ポイント2】

　「考えよう3」は「考えよう2」からさらにワンランク難度がアップします。ポイントは「残りの」という言葉です。この「残りの」が出てきたところで基準となる量が変わりますので、そこから2本目の線分図を1本目の下にかく、という流れを覚えておいてください。2本目の線分図では全体をシカク1など、1本目とは異なる記号にすることにも注意が必要です。
　その他の問題では、問5のように「…より4個多く」といった半端な数があるときは、特に慎重に図をかくようにする必要があります。問6の全体を2つに分ける問題では線分図のかき方が変わります。問題内容に応じた図のかき方を練習しておきましょう。また、オプ活の問9のボールのはね返りの問題もテストで頻出ですので、しっかり演習しておきましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。