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＜算数　6年生　第20回＞

　6年生の第20回のテーマは「倍数・約数」です。今回のポイントは「倍数・約数の本質を理解する」ことです。
　知識としては覚える内容は少なめですが、実際の入試問題では幅広いバリエーションで出題される単元です。難関校の整数問題では、ただ単に使えるだけではなく、本質的な理解が問われる問題が多く出題されます。例えば、約数の個数は、ある整数を素因数分解して出てきたそれぞれの素数（因数といいます）の個数＋1の積で求められますが、なぜ１を足すのか？や、約数の個数はなぜその形で決まるのか？など、「なぜ？」の理由を理解した上で使えるように練習しましょう。

【攻略ポイント】

　「考えよう1」では約数の基本の確認、「考えよう2」では倍数の基本の確認、「考えよう3」はベン図を使った倍数の個数問題、「考えよう4」は約数・倍数の文章題、そして「考えよう5」では約数・倍数を利用した分数の問題について学習します。
　「考えよう1」「考えよう2」は確実に理解しておきたい基本内容です。少しでもつまずくようであれば、5年生のテキストなどで復習し直しておきましょう。特に、素因数分解のやり方と計算結果の意味、公約数は最大公約数の約数であること、3個以上の数の最小公倍数の求め方は理由も含めてできるように仕上げておきましょう。
　「考えよう3」は模試や入試の小問で頻出です。まず、ベン図がかけるか、問いの条件を満たすのはベン図のどの部分かがすぐ分かるように仕上げておきたいところです。ベン図が苦手なお子様は、この機会に復習して確実にかけるようにしておきましょう。
　「考えよう4」では最小公倍数・最大公倍数のどちらかを利用する問題です。問題を見て瞬時にどちらを使うかを判別できるようにしておきたいところです。34ページ下部にも載っていますが、まずはなぜ公倍数、もしくは公約数を使うのかを言葉で説明できるにしましょう。
　言葉で難しい場合は図をかいて確認していきましょう。なんとなく計算して終わり、とならないように徹底して理解に努めましょう。見分ける目安としては、増えるイメージなら倍数の利用、分割するイメージなら約数の利用です。
　「考えよう5」は、模試などでも出題が多い問題です。復習を重ねて、解き方の理解を深めましょう。基本は大小比較をする分数の分母、または分子を通分して大きさを比べます。特に、(2)のような問題では、最小公倍数ではなく、強引に求めたい数に通分する（この場合は分母を24に通分）方法を学びます。なれると楽に解けるようになり、テストでも得点源にできるので、確実に身につけておきましょう。
　「深めよう1」では分数の性質を利用した問題、「深めよう2」ではすだれ算の利用を学習します。
　「深めよう１」は共に上位校で頻出問題ですが、パターンで処理するのではなく、演習を通じて理解を深めるようにしていきましょう。（1）は必ず分数のかけ算の式を書いて、問題内容を整理して解けるようにしましょう。
　また、（2）のような問題は、このパターンであれば書き出しでもなんとかなりますが、数が大きくなった際には手も足も出なくなります。既約分数は約分できない分数であることから、分母を素因数分解して、どのような数が入っていると約分できてしまうのかを考えるくせをつけましょう。
　「深めよう2」は、(1)は答えが一つに求まりますが、(2)、(3)は答えが複数考えられる中から条件で絞られていく形式の問題で、上位校でよく出題されます。その場合、答えは1つだけでなく、すべて書く場合が多いので、解き方を含めた正確な理解が求められます。すだれ算をしっかりかいて、解き方を身につけましょう。
　演習では、39ページ問6の数が大きい既約分数、41ページ問15、16のベン図を使った倍数問題の応用、41ページ問17の連続する数の積問題は必ずやっておくと良いでしょう。特に問17は初見では難しい問題ですが、解法は決まっている定番問題です。ここでできるように練習を重ねておきましょう。

＜算数　5年生　第20回＞

　5年生の第20回のテーマは「倍数・公倍数」です。今回のポイントは「公倍数の見つけ方をしっかり身につけること」です。特に前回学習したすだれ算の計算方法は今回も使いますので、最大公約数の求め方との違いを確実に身につけておくようにしましょう。

【攻略ポイント】

　「学び1」では倍数と約数の関係について、「学び2」では倍数の判別法について、「学び3」は倍数と周期について、「学び3」は公倍数と最小公倍数について学習します。
　「学び1」は理解しやすい内容ですが、注意するなら、倍数の関係は必ずしも逆の関係は成立しないことです。例えば、4の倍数は2の倍数ですが、2の倍数は必ずしも4の倍数にはなりません。
　「学び2」の倍数判別法はぜひ今回で身につけておきたいところです。特に3の倍数・4の倍数・6の倍数（２の倍数かつ3の倍数になるとき）の求め方はこの時期のテストで非常に出やすいです。優先して取り組むとよいでしょう。
　「学び3」は、倍数問題を考える際に周期算の解き方が使えることを意味しています。実際、入試問題では状況によってベン図を使って個数で整理をする場合と、周期算で整理をして解く場合を使い分けることを求められます。今の段階では「周期算でも求められるんだ！」という感覚をつかめるようにしておきましょう。
　「学び4」は公倍数と最小公倍数の意味をしっかり理解した上で、計算で求められるようにしましょう。特に「最小公倍数」と「最大公約数」の求め方が頭の中で混ざってしまうお子様が非常に多いです。前回の公約数の復習も含めて解き方を口に出して言えるようにしておきましょう。
　演習としては、35ページ問3のある数に最も近い倍数を求めさせる問題、39ページの問7のベン図を利用する問題は必ずできるようにしておきましょう。模試で頻出です。また、余裕があるお子様は36ページの4の倍数になる理由、37ページの連続する3つの数の積が6の倍数になる理由、42ページの違うグループの2つの数を足すと3の倍数になる理由について説明できるよう考えてみるとよいでしょう。類題が難関校で出題されたことがあります。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。