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＜算数　6年生　第27回＞

第27回のテーマは「食塩水の濃度問題」です。今回のポイントは「状況に応じて解き方の使い分けをマスターする」です。基本は5年で学習済みですが、今回は混ぜ合わせの問題など「比」を用いて解く問題が多く、面積図、てんびん図、線分図、ビーカー図など図を正確に使い分けられるようになっておくことが必須となります。

特に面積図とてんびん図は、問題を見てすぐに図がかけるようになっておく必要があります。１５２・１５３ページの「学びのとびら」を読んで、図の書き方をしっかり理解しておきましょう。面積図とてんびん図について、お子様方には全く違うやり方に見えるようですが、本質的には同じ仕組みです。

どちらの図を用いても大差ないケースが多いので、自分が解きやすい方法を選んで構いません。自分の判断で図を使い分けられるように練習しましょう。

【対策ポイント】

「考えよう１」は濃度・食塩水の量・食塩の量について、「考えよう２」「考えよう３」「考えよう４」は２つのビーカーを混ぜる問題について、そして「考えよう５」ではビーカーのやり取り算について学習します。

「考えよう１」では、濃度計算の基本の確認を行います。濃度というのは食塩水全体に占める食塩の割合をパーセントで示したものなので、濃度＝食塩÷食塩水という式が成り立ちます。ここから、食塩＝食塩水×濃度、食塩水＝食塩÷濃度といった、合わせて3つの公式が導かれます。この公式の成り立ちは割合や速さの公式と同じなので、何を求めるかに応じて確実に使い分けられるように反復練習を行いましょう。公式を定着させるまで慣れないうちは、1つの公式を使って、求める数値を（　）にする方法でもよいでしょう。例えば、「8%の食塩水（　）gの中に解けている食塩は32g」といった場合は、（　）×0.08＝32という式を立てて、逆算で求めることができます。

「考えよう２」「考えよう３」「考えよう４」では、混ぜ方のパターンの確認を行います。混ぜ方には、「食塩水＋水」、「食塩水－水（蒸発）」、「食塩水＋食塩」、「食塩水＋食塩水」の4パターンがあります。水を0%の食塩水、食塩を100%の食塩水と考えれば、すべて同じく「食塩水＋食塩水」の方法で解けます。この段階から、図を用いて解く練習をしておきましょう。食塩水の問題を解くときには図をかく、といった習慣をつけることで、応用問題にも立ち向かえるようになっていきます。図をかく練習を行うようにしましょう。「考えよう５」では、ビーカーごとのやり取りをフローチャートで整理していきます。操作を行うごとに、ビーカーごとの「濃度」「食塩の量」「食塩水の量」をかくことを徹底しましょう。また、ただビーカーから食塩水をくみ出して、別のビーカーに食塩水を入れるだけなら、もとのビーカーの濃度は変わらないことに注意しましょう。

さらに、「深めよう１」では同時に食塩水を入れ替える問題、「深めよう２」では比で解くタイプの濃度問題となっています。「深めよう１」では全体の食塩の量は変わらないことに注目しましょう。Aは３００ｇ、Bは５００ｇのままだということが分かれば、交換後のAの食塩の量が求めることができ、最初の条件からAとBの食塩の合計もわかるので、交換後のBの食塩の量も求めることができる、という問題です。操作問題ではわざと情報をぼかしていることが多いです。図をかいて、必要なものを埋めていくことで見抜けるようになりますので、確実に図をかいていくようにしましょう。

「深めよう２」では、比を使って答えを求めるタイプの問題です。問題を見た瞬間に、なんの図を使うか瞬時に判断できるようにしておきましょう。（１）（２）は面積図かてんびん図ですぐに求めることが出来ます。図をかく練習をしましょう。（３）も面積図かてんびん図、もしくは消去算でも求めることが出来ます。まずは面積図かてんびん図で解けるように練習を重ねましょう。演習では、１６１～１６３ページの問１～問７はもとより、１６３ページ問８の複数回操作の問題、問９の入れ替えで濃度を同じにする問題、１６４ページ問１２の食塩水を少しずつ加える問題、問１５の操作問題を学習状況に応じてできるようにしておきましょう。

＜算数　5年生　第27回＞

第27回のテーマは「平面図形・多角形の面積」です。今回のポイントは「基本図形の面積の求め方を完全習得」です。今回から平面図形に入ります。まずは基本となる三角形・台形・ひし形の面積の求め方を徹底的に練習しましょう。

今までに学習した長方形・正方形の求め方も出てきます。求め方があやふやな場合はこの機会に総復習をかけましょう。可能であれば、「なぜその式で求めることが出来るのか？」を説明できるようにしておくとよいです。

どう解いていいか分からないというお子様が多い単元ですが、解けない理由を図形問題への取り組み方があやふやな場合が大半です。難関校入試レベルまで同じ考え方で対応出来るので、ぜひ今回で習得できるように丁寧に確認しながら練習しましょう。

【対策ポイント】

「学び１」では三角形について、「学び２」では台形とひし形について、「学び３」は面積問題の考え方について、そして「学び４」では、等積変形について学びます。

「学び１」・「学び２」では、「やってみよう！」のように、自分で図形をものさしを使わずかく練習をするとよいでしょう。わからない時に自分で図をかけるようにしておくと、テストの時に役立ちます。お子様も、はじめは図を書くことを面倒くさがりがちですが、「図を書いたほうがわかりやすい！」とお子様が納得できるように仕掛けていきましょう。冒頭にも記しましたが、「なぜ」に書いてあるように理由も説明できるようにしておくとよいです。

「学び３」のリード文に書かれている「分ける・移す・取り除く」は非常に重要な考え方です。今後、図形問題を解く時に、パッと頭に浮かぶまで覚えるようにしましょう。この時、「分ける」は注意が必要です。分けるときには、「自分が求めることが出来る形に」分けることが重要になります。今までに習った長方形・正方形・三角形・台形・平行四辺形・ひし形に分けることが出来るかを意識しましょう。また、図形問題の基本である、「同じ大きさの辺や角度に印をつける」「問題文から分かることを図に書き込む」も合わせて問題を解きながら覚えていきましょう。

「学び４」は紹介されている図形がそのまま入試問題で出題されることもある重要問題です。余裕のあるお子様は「なぜ」の考え方を説明できるようにしておきましょう。演習では、１７８ページ・１７９ページ問１～３の基本の図形問題はもちろんのこと、１８１ページ問１の図形が組み合わさった問題、１８２ページ問２の図形の面積を利用して高さを出す問題、を１８２ページの問３の図形が組み合わさった応用問題、１８２ページ問４の道を移動させる問題を優先して取り組むとよいでしょう。

テストで出やすい問題になります。余裕があるお子様は、１８３ページ問５・問６の等積変形を使う問題、１８５ページ問１１の重なった紙の問題、１８５ページ問１５の図形の応用問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。