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No.1034 日能研6・5年生 第28回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第28回>

第28回のテーマは「売買の問題」です。今回のポイントは「値段・個数の関係を図にまとめることの徹底」です。まずは、原価・定価・売価・利益、といったこの単元で使われる用語が説明できるよう理解を徹底しましょう。

「考えよう1」の線分図や、実際の商品のやりとりなどで実感するとよいです。そして、求めるものが利益か定価なのかに注意することも重要です。問題文に線を引くなどして、「何を求めるのか?」という意識を持つようにしましょう。

また。ものの売り買いの計算の中で、相当算、差集め算、つるかめ算や割合の考え方を使う場面が出てきます。ここで使う解法があやふやな場合は、テキストの該当ページで必ず復習しておきましょう。売買の理解が不十分なのか、それともそれ以外の単元の理解があやふやなのかを見抜き、原因を取り除けるようにしましょう。

【対策ポイント】

「考えよう1」は原価・定価・売価の関係について、「考えよう2」は割合の問題、「考えよう3」は原価・定価・売価の問題、「考えよう4」は個数が関わる売買の問題、そして「考えよう5」では複数の割合が出てくる問題について学習します。「考えよう1」では、売買計算の基本の確認を行います。どれも基本問題ですので、2割増しなら×1.2、3割引なら×0.7、といったように割合の計算なのでかけ算になることを理解した上で、すぐに式で計算できるように仕上げていきましょう。

「考えよう2」では、(1)(2)より(3)(4)の方が問題の難度がぐっと上がるので注意が必要です。(3)(4)はいくつかの解法があります。自分の解きやすい方法で解けるようにしておくとよいでしょう。例えば(3)では、両方の重さをまずそろえて考えますが、そのときの重さは、1gでも10gでも、最小公倍数の600gでも構いません。(4)では自分で合計金額を決めるやり方もありますが、上位校を目指されるお子様は逆比を使って解けるようにしておきたい問題です。品物の合計金額を求める計算は、1個の値段×個数=合計金額ですから、速さの式や、平均の式と同じ形になります。形が同じなので、速さの問題などと同様に、逆比や面積図も使えることを理解できるとよいでしょう。ここまでの問題はできれば計算だけでできればよいですが、難しく感じた場合は線分図で問題内容を整理することが重要です。慣れると線分図なしでも問題が解けるようになります。

「考えよう3」では、線分図を使って整理するとよいでしょう。(2)では、割合の計算はかけ算だということを徹底して注意してください。最終的に、1×1.3×0.8=1.04から、192÷0.04で1(全体量)を求める計算になりますが、これは相当算の考え方そのものです。理解があやふやな場合はテキストの該当ページに戻って復習しましょう。「考えよう5」も同様の流れですので、「考えよう4」を飛ばし、先に合わせて練習しましょう。ここの4題は線分図がスムーズにかけるまで繰り返し解いてください。問題のどの部分に着目すれば線分図がかけるかがチェックできる問題となっています。

「考えよう4」では、個数の変化に注意しながら解く必要があるため、難度が上がります。利益のみに注目して式を立てるのではなく、キチンと仕入れの総額、定価で売った値段の総額、値下げしたあとの値段の総額を1個の値段×個数で求めながら整理して解くようにしましょう。また、(2)では仕入れ値を100として面積図で内容を整理すると解きやすくなります。「分からないときはもとをおく」方法はいろいろな場面で使えるので、練習しておくと良いでしょう。

さらに、「深めよう1」は差集め算の問題、「深めよう2」はつるかめ算の問題となっています。どちらも売買というテーマは同じですが、それぞれ差集め算・つるかめ算と見たときの問題としては基本問題です。解き方があやふやな場合はテキストの該当ページに戻って練習しましょう。また、問題を見た瞬間に差集め算やつるかめ算を使うことに気がつけるようにしておきましょう。演習では、176~178ページの問1~問7はもとより、178ページ問9の損をしない金額の問題、問12の値上げしても利益が変わらないようにする問題、179ページ問13の値下げと人数の関係問題、問14の利益・個数の割合問題、問16のドルと円の為替問題を学習状況に応じてできるようにしておきましょう。

<算数 5年生 第28回>

第28回のテーマは「平面図形・円とおうぎ形」です。今回のポイントは「円・おうぎ形問題の解き方の基本を身につける」です。

まずは、円周・円の面積・おうぎ形の弧の長さ・おうぎ形の面積の公式を確実に使えるように徹底反復しましょう。今回の「学び」の大半は円の定義や「なぜその式で求めることが出来るのか?」を説明させるものです。余裕があればそちらも説明できるよう反復しましょう。

【対策ポイント】

「学び1」では円の定義について、「学び2」では円周の求め方について、「学び3」は円の面積の求め方について、そして「学び4」では、おうぎ形について学びます。「学び1」の円の定義から、中心と円周上の点を結んだ線(半径)は必ず同じ長さになることがわかります。そこから、円の問題で解き方が分からないときは、まず「円の中心と円周上のまだ結んでいない点を結んで二等辺三角形を作る」ことが非常に多いです。下記に記す演習で確かめてみましょう。

「学び2」では、円周の定義が重要です。必ず覚えておきましょう。192ページの円周率についてのコラムは余裕があれば読んでおきましょう。過去に大学入試にて出題されたことがあります(2003年度東京大学)。

「学び3」では円の面積の求め方の定義を確実に使えるようにしましょう。「やってみよう!」の図から面積の公式の意味が分かればよいです。

「学び4」では、おうぎ形の2公式のもとになっているのは円の2公式だということが分かればよいです。実際にはなかなか覚えられないので、194ページにあるように「ピザを分ける」イメージが持てるようになればよいです。問題演習で使って徹底的に覚えましょう。演習では、196ページ~198ページ問1~5の基本問題はもちろんのこと、198ページ問6・7の逆算で半径を求める問題、200ページ問1・201ページ問2の円・おうぎ形を組合せた図形の面積・まわりの長さを求める問題を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。特に問1の2・4では、半径部分の長さを足し忘れないよう注意しましょう。余裕があるお子様は、201ページ問3の面積が等しいことを利用した問題、202ページ問4・問5の太線の長さを求める問題、203ページ問7・8の可動範囲の問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

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