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＜算数　6年生　第29回＞

第29回は「平面図形　角度・合同・対称・対角線」です。ポイントは「角度を求める問題の解き方の完全定着」です。面積を求める問題同様、お子様が苦手意識を持ちやすい角度を求める問題ですが、入試で出題されることも多く、特にテストの前半で出されることが多い問題です。

ただ図をながめて頭の中だけで解くのではなく、面積を求める問題同様、問題文のヒントを図に書き込み、補助線を引いて角度や図形を分割したり、角度を求めるのに使える図形を作るといった作業が絶対に必要です。

何かに気づかないと、そこから先には一歩も進めないようなタイプの問題も多く含まれます。1つ1つどう補助線を引けばよいのかといった解法を確実にマスターしていきましょう。

【対策ポイント】

「考えよう１」は平行線と角の大きさの問題について、「考えよう２」は、多角形の内角・外角・対角線について、「考えよう３」は線対称・点対称について、「考えよう４」は二等辺三角形の利用について、そして「考えよう５」は合同な図形について学習します。

「考えよう１」では、補助線を引いて平行線を上手くつくることがポイントです。 (1)では、角ｘの部分と80度の部分にＡＤ、ＢＣと平行な補助線を引き、それぞれの角度を2つに分けて錯角を利用して解く方法が一般的です。また、なれると折れ線の左側にある角度の合計と右側にある角度の合計は同じになることから、８０°＋３０°＝ｘ＋４５°でもとめることもできます。(2)では、折り返して裏返った部分と、なくなった部分の形は同じことを利用します。重なっているところは必ず二等辺三角形になることも覚えておきましょう。どちらもこれからのテストや模試、そして入試問題で多く問われるパターンです。

「考えよう2」では、多角形の内角・外角・対角線について演習します。まずは公式をしっかり使えるように覚えることが重要です。また、余裕があれば公式の導き方も説明できるようにしましょう。例えば内角の和であれば、Ｎ角形をいくつかの三角形に分けるという考え方が公式のもとですが、（Ｎ－2)の2を忘れてしまっても、四角形から逆算して公式を作れるようにしておくとよいでしょう。特に対角線の本数の公式はしっかり使えるようにしておきましょう。

「考えよう3」はいわゆる対称図形の問題です。線対称・点対称の意味を理解して、その違いを間違わないように注意しましょう。特に平行四辺形を線対称としてしまうミスがよくあります。線対称の対象軸と、対応する点（軸で折り曲げると重なる点）どうしを結んだ線は互いに垂直の関係にあることを忘れないでください。実際に線対称・点対称な図形を自分でかいてみるとより理解が深まります。特に志望校で作図の問題が含まれる場合は確実な理解が必要です。

「考えよう4」では二等辺三角形の発見が最重要です。図形問題で困ったときには二等辺三角形を探せ、と塾でも指導を徹底されるぐらいに大切ですので、ぜひ今回の演習で定着させておきましょう。特に(3)のような円やおうぎ形の中に三角形が含まれるかたちでは、半径はすべて同じ長さになることを利用するパターンで、入試でも頻出です。円やおうぎ形の中心と、円周上、弧の上にある点を結んで等しい長さの関係を見つけ出す習慣を確実に身につけておきましょう。

「考えよう5」の(1)は補助線を引いて直角二等辺三角形をつくって解く問題です。ただ線を引くだけではなく、2つの辺が等しいことと直角であることを説明できるようにしましょう。(2)と(3)は図形の分割です。(2)はおおよその形がかければ正解になりますが、(3)ではより精密さが必要となります。まず長方形の面積を2等分する線は必ず対角線の交点を通ります。この考え方は平面図形の問題でとてもよく使いますので、必ず覚えておきましょう。そのうえで図に対角線をかき込み、その交点とＡを結ぶ流れとなります。問題にも「使用した線はそのままにしておきましょう。」とあるように、こうした作図問題では、図をかく流れが正確に把握できているかどうかが問われます。正しい手順で進めるように注意しましょう。

さらに、「深めよう１」は等しい角度の合計を利用する問題、「深めよう２」は辺の長さの合計を利用する問題を学習します。

「深めよう1」では、1つ1つの角度はわからなくても合計の角度なら求められるという、難度が少し上がった問題です。解き方を覚えてしまえば楽ではありますが、ただ覚えるのではなく、なぜそうなるのかという確認が必要です。どうしても解けないときは、勝手に角度を決めてしまうのも一つの手です。ただし、問題の条件が複雑になると使えなくなるので、あくまで奥の手としておきましょう。

「深めよう2」の(1)も、それぞれの辺の長さはわからなくても、合計の長さならわかります。辺の長さを求めることが出来る部分に辺を区切ると、よりわかりやすいでしょう。この考え方は、後に学習する立体図形などでも使います。確実に身につけておきましょう。演習では、１９４ページ～１９６ページの問１～問５の基本問題はもちろん、１９６ページ問７の六角形の辺をのばす問題、１９７ページ問９の折り曲げる問題、１９８ページ問１２の二等辺三角形が複数ある問題、問１３の角の合計問題、問１４の正方形を利用した角度の和問題を学習状況に応じて学習すると良いでしょう。

特に問１３は様々なバリエーションがある問題です。解き方も含めて確実に身につけましょう。余裕があるお子様は、１９９ページのオプションの四角形の分類や、「学びのとびら」の三角形の合同条件に目を通しておくとよいでしょう。特に三角形の合同条件はこれから使うケースが増えてきます。今のうちに理解しておくとよいでしょう。

＜算数　5年生　第29回＞

第29回のテーマは「平面図形・複合図形の面積」です。今回のポイントは「図形問題の解き方の手順を正しく身につける」です。

今まで習ってきた図形問題の総復習回とも言える回です。図形問題の解き方の基本である「求めることが出来る図形に分ける」「大きい図形から小さい図形を引く」「移動させてまとめる」の３つを自由に使えるように練習しましょう。特に前回学習した円・おうぎ形の公式を使うので、あやふやな場合は今回の復習にて確実に使えるようにしておきましょう。

【対策ポイント】

「学び１」では「移動させてまとめる」ことについて、「学び２」ではレンズ型の面積の求め方について学びます。

「学び１」では、「移動させてまとめる」工夫を練習します。特に円・おうぎ形の複合図形問題では移動させると面積が求めやすくなることが非常に多いので、まず移動させてひとまとめに出来ないかを考えましょう。実際、２１０ページ「やってみよう！」は５ｃｍ×１０ｃｍの長方形に、２１１ページ上段では半径１８ｃｍ、中心角１８０°のおうぎ形に、２１１ページ下段では１０ｃｍ×５ｃｍの長方形に変形できます。基本の移動となるので、ぜひ見た瞬間に出来るようにしておきましょう。

「学び２」では、２１３ページの考え方のいずれでもレンズ型をもとめることが出来ますが、テストなどのことを考えるとBさんの考え方を、中学生以降のことを考えるとAさんの解き方をきちんと理解すればよいでしょう。Aさんの解き方は、半径１０ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形から、一辺１０ｃｍの直角二等辺三角形を引いたもの２個分を引くことで出します。Bさんは正方形の面積から半径１０ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形を引き、それを２倍したものを正方形から引くことで面積を求める方法です。

ただ、実際テストなどでは、レンズ型の面積（図形の色付き部分）は正方形の面積×０．５７、白抜き部分１この面積は正方形の面積×０．２１５で求めることがほとんどです。これは、割合の考え方から求めることができます。ただし、この方法は円周率が３．１４のとき限定の方法ですので、それ以外では使えないことに注意のうえ使えるようにするとよいでしょう。

演習では、２１５ページ問１の基本問題はもちろんのこと、２１８～２１９ページ問１・２の円・おうぎ形を組合せた図形の面積の問題、２２１ページの問５の直角三角形と半円2こがくっついた図形の面積問題（ヒポクラテスの月と呼ばれる有名図形です）を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。特に２１８ページ問１の３では内側の正方形を動かすこと、４では円の中心から円周上の点に線を引いた上で長さを書き足すと解きやすくなります。

余裕があるお子様は、２２０ページ問３の円・おうぎ形の移動の応用問題、２２１ページ問６のおうぎ形と他の図形の複合問題、２２２ページ問７の面積の差を求める問題、２２３ページ問１０の円の折返し問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。