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＜算数　6年生　第30回＞

第３０回は「平面図形　複合図形の求積」です。ポイントは「図形問題の解法手順の確認と完全定着」です。図形問題の解き方の総まとめ回になります。

特に「考えよう１」から「考えよう５」までに書かれているものはすべて重要なテクニックになります。忘れていたもの、うろ覚えのものがある場合は、徹底的に復習をして、図形問題を解く時にいつでも使えるようにしましょう。

図形問題はどんな問題であれ、解き方が思いつくかが重要になります。その時に頼りになるのは、自分が持っている知識と、それを自由につかえることです。

演習を通して確認し、思いつかなかったときは、解説をよく読んで考え方を身につけていきましょう。

対策ポイント

「考えよう１」はレンズ型の面積について、「考えよう２」は、全体の面積からおうぎ形の面積を引く問題について、「考えよう３」は円の移動について、「考えよう４」は図形の重なり部分を利用する問題について、そして「考えよう５」は様々なタイプの複合図形について学習します。

「考えよう1」では、レンズ型の部分の面積は正方形の面積×０．５７で、レンズ型以外の部分１つあたりの面積は正方形の面積×０．２１５の式で求められることを確認しておきましょう。
ただし、円周率が３．１４のときにしか使えないので注意が必要です。できればなぜ正方形の面積を0.57倍すれば面積が求められるのか、理由も含めて答えられるようにしておきましょう。
その理解があれば、テストの際に0.57という数値を忘れてしまったとしても、正解に行き着くことができます。余裕があれば四分円から直角二等辺三角形を引いたものを２倍する方法も使えるようにしておきましょう。

「考えよう2」では、おうぎ形の中心角を間違わないように注意が必要です。(1)は3つのおうぎ形のうち90度の部分しか中心角がわかっていませんが、三角形の内角の和が180度であることを使えば、合計の面積を求められるようになっています。(2)は、正方形の面積がひし形の面積の公式でも求められることに気づくのがポイントです。円やおうぎ形の問題で正方形の1辺がわからないときには、対角線の長さをおうぎ形や円の半径の和から求める意識を常に持ちましょう。
2つの問題に共通するのが、ひとつの角度や辺の長さがわからなくても、別の方法で解くことが求められる点です。特に（２）は難関中の図形問題で必須のテクニックです。いつでもスムーズに取り組めるようにしましょう。

「考えよう3」は、まとめた形が解きやすい図形となるように考えることがポイントです。(1)のような問題であれば、白抜きになった部分に移動することが簡単にイメージできますが、(2)になると難度が上がります。自分で補助線をひいて、面積を移動させる部分をつくりださなくてはなりません。こうした問題で確実に正解するには、同じタイプの問題を数多く解いて、移動のパターンを頭の中に刷り込む必要があります。

特に円・おうぎ形の問題では面積を移動させて求めさせる場合が非常に多いです。面積問題の基本の考え方である「求めやすい図形に分ける」「大きい図形から小さい図形を引く」「移動させる」の３つをいつも使いこなせるように徹底しましょう。

「考えよう4」は、面積が同じ部分に同じ面積を加えても、面積が同じになることを利用して解く問題です。
問題文で「２つの部分の面積が等しい時…」といった文があるときには、重なっている部分がないか探す習慣をつけましょう。図形を線でなぞるなどすると探しやすいです。

「考えよう5」には、色々なタイプの問題が並んでいます。
(1)、(2)は三角定規のかたちで、入試でも頻出の三角形です。図形問題で３０°、４５°、６０°、９０°、１２０°、１３５°、１５０°があるときは、三角定規の三角形を使うことをいつでも意識出来るようにしましょう。特に、３０°、６０°、９０°の直角三角形では、斜辺の長さは一番短い辺の長さの２倍になることを確実に使えるようにしておきましょう。
(3)は補助線の引き方を逆にしないように注意が必要です。補助線を引くときには、引いた線によって出来る図形の面積で、正しく式が立てられることが確認できるように練習を重ねましょう。
(4)はヒポクラテスの月と呼ばれる有名図形です。知っていれば一瞬で答を出せるので、覚えていなかったお子様は今回で覚えておきましょう。

さらに、「深めよう１」では円とおうぎ形の応用問題、「深めよう２」では複合図形の応用問題となります。
「深めよう1」は「考えよう２」の（２）と同様の考え方で、半径はわからなくても半径×半径なら正方形の面積で表せることを必ずいつでも使えるようにしましょう。テストや難関校入試で頻出です。

「深めよう2」は答を出すまでの段階が多いです。誘導なしで解くのはかなり難度が高くなりますが、「わかる部分の長さや面積を図に書き込む」「三角形の面積を求めるときの底辺と高さの関係は垂直で、離れていてもよい」など、図形問題の解き方が色々詰まっています。解法のプロセスまで確認してできるようにしておきましょう。
演習では、２１１ページ・２１２ページの問１～問５の基本問題はもちろんのこと、２１３ページ問８の半円をずらす問題、問９の円の周りの長さを求める問題、問１０のパーツを移動させる問題、２１４ページ問１２のおうぎ形と三角形の問題、問い１５の正六角形の問題を学習状況に応じて取り組むとよいでしょう。

＜算数　5年生　第30回＞

第３０回のテーマは「平面図形・図形のいろいろな性質」です。今回のポイントは「図形の性質を問題でどう使うかを身につける」です。

主に多角形の性質や角度について学習する回です。まずは多角形の内角の和や外角の和などの公式がスムーズに使えるように徹底的に復習しましょう。

知識と知っていることと、その知識をスムーズに使えるようにすることは別です。演習を重ねる中で、問題を解くなかで「知識をどう使うか」を学習していきましょう。

対策ポイント

「学び１」では対頂角・同位角・錯角について、「学び２」では多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数の求め方について、「学び３」では三角形の合同条件について、そして「学び４」ではかくれた三角定規の使い方について学びます。

「学び１」は、復習内容となります。特に、同位角・錯角は平行線が出てきたときにだけ同じ大きさになることに注意しましょう。また、角度の大きさを求める問題で、問題文中に「２直線が平行で…」と直接書いてあったり、長方形・正方形が出てくるときなどに、すぐ錯角・同位角が使えるようにしておくことが重要です。場合によっては補助線を引くこともあります。見抜けるように仕上げていきましょう。

「学び２」では、多角形の内角の和・外角の和・対角線の本数を求める公式をまずは確実に使えるように練習しましょう。できれば、２３１ページや２３３ページの説明をもとに、「なぜその公式で求められるのか」を説明できるようにしておきましょう。また、ここには書かれていませんが、１つの内角と１つの外角の和は必ず１８０°になることも合わせて覚えておきましょう。

「学び３」では、合同の定義を学習します。特に、三角形の合同は、上位クラスを目指されるお子様にとって、これからの塾のテストや将来の入試に向けていつでも見抜けるようにしておきたいものです。「やってみよう！」の３つの合同条件を覚えることはもちろんですが、問題で合同を見つけやすくするために、同じ大きさの辺や角度に同じ記号をつけることの徹底を改めて確認しましょう。

「学び４」は非常に重要です。２３６ページに書いてあるように、図形問題で３０°、４５°、６０°、９０°があるときは、三角定規の三角形を使うことをいつでも意識出来るようにしましょう。特に、３０°、６０°、９０°の直角三角形では、斜辺（しゃへん、ななめのへんのことです）の長さは一番短い辺の長さの２倍になることを確実に使えるようにしておきましょう。

「やってみよう！」では、３０°のおうぎ形の半径と円周の交点から垂線を下ろすと直角三角形が作れ、おうぎ形から引く三角形の面積が、１２ｃｍ×６ｃｍ÷２＝３６ｃｍ２と求めることができます。上位クラスを目指すお子様は確実にできるようにしておきましょう。演習では、２３7ページ～２３９ページ問１～８の基本問題はもちろんのこと、２４１ページ問１・２の図形の性質を使った角度の問題、２４２ページ問３の角度を求める問題、２４３ページ問５の二等辺三角形を利用する問題、２４４ページ問６の折返しの問題、２４６ページ問１２の角度の和を利用する問題を優先して取り組むとよいでしょう。

テストで出やすい問題になります。余裕があるお子様は、２４４ページ問８の内角の和の利用問題、２４５ページ問１１のおうぎ形の応用問題に取り組むとよいでしょう。考え方も含めてテストや入試で出やすい問題です。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。