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No.1052 日能研6・5年生 第35回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第35回>

 第35回のテーマは「グラフと比の利用・点の移動」です。今回のポイントは、「グラフの読み方・書き方のマスター」です。今回は速さをはじめとしたグラフの問題の解き方の確認をしていきます。上位校では確実に1題は出題されるグラフ問題です。まずはどのお子様もグラフを読めるように、そして難関校を目指されるお子様はダイヤグラムや図をかいて、問題が解けるように練習を重ねましょう。

【対策ポイント】

 「考えよう1」から「考えよう3」ではダイヤグラムの基本を、「考えよう4」では日を使ったグラフの解き方を、そして「考えよう5」では点の移動について学習します。

 「考えよう1」では、速さが上がるとグラフの傾きが急になること、そして休憩など動かない時にはグラフが横軸と平行な線になるといった基本事項をおさえ直しておきましょう。

 「考えよう2」は出会いの旅人算を表したグラフを読み取ります。2人が出会う時点で2つのグラフが交わりますから、その時間の求め方を旅人算の考え方で式にすぐ表せるように練習しましょう。

 「考えよう3」になるとグラフが少し複雑になってきます。追いかけの旅人算のグラフ、往復運動を表すグラフを把握して解けば、おおよその内容は「考えよう2」と変わりませんので、「考えよう2」で習得した考え方を使うようにしましょう。

 「考えよう4」は時間だけが示されたグラフです。ここでは比を利用した解法を確実に身につけるように練習しましょう。特に(2)のグラフの形から三角形の相似を利用して図形的に解く方法は、グラフの中に砂時計型や山型の相似があればいつでも使えるので、非常に重要です。慣れるまでは解きにくく感じるかもしれませんが、この解き方を習得できれば、計算が楽になり、問題を速く正確に解けるようになります。どのお子様も必ず習得出来るように練習してください。

 「考えよう5」は図形上を点が移動する問題です。グラフからわかる情報をうまく活用して、図形上の点の動きを把握するという問題です。グラフが与えられているときは、グラフから直接求めることもできますが、基本は問題で求められている状況の時間の図を書いて解くように練習しましょう。『栄冠への道』も使って、解き方の流れをいつでも再現できるようにしましょう。

 さらに、「深めよう1」では動きが複雑な旅人算を、「深めよう2」では2点の移動問題を学習します。

 「深めよう1」のような速さの複雑な状況設定では、ダイヤグラムを自分でかいて解く方法が非常に効果的です。まずは文章の内容をグラフに表してみましょう。慣れるまでは何度も書き直したり、と苦戦するでしょう。しかし自分でグラフをかくことは、問題内容の把握とグラフのどの部分・どの数値が利用できるか考えて書き込みを進める練習としてとても重要です。ダイヤグラム問題を解くための手がかりを自分で探せるようにしましょう。
 今回のグラフ問題に限らず、文章を自分の手で図式化してから考えるという作業は非常に重要です。特に速さの問題では文章だけでは気づきにくいものが見えやすくなり、解決の糸口になることがよくあります。ぜひ練習を重ねてください。

 「深めよう2」は設問ごとに視点を変える必要がある問題です。(1)(2)は点の位置を特定して簡単に図を書けば、面積を求めるだけの問題になります。(3)は2つの点の出会い算です。速さの考え方を使えば難しくないでしょう。(4)のように出会う場所が指定された問題は初見ではなかなか難しいでしょう。同じ場所に来ることを言い換えて、○○秒ごとに来ると考えれば、公倍数を利用することに気づけるでしょう。
この(3)(4)の解き方の違い、特に(4)の公倍数を利用する解き方は、テストでも難度の高い問題、かつ2点以上の移動問題で頻出の流れです。難関校を目指されるお子様は何としても解き方を理解してください。

 演習では、295ページ~297ページの問1~問7はもちろん、297ページ問8の2人の間の距離のグラフ問題、問9と問10の自分でダイヤグラムをかく問題、298ページ問11の予定と実際の差の問題、問12の三角形の面積の増減問題、299ページ問14の2点の移動問題を学習状況に応じて演習しましょう。
 特に問8は速さとグラフの問題の中でも難度が高く、多くの生徒さんが苦戦するタイプの問題です。このタイプの問題では、ダイヤグラムに書き直して解くのが鉄則です。近年の入試で頻出となっており、実際に他の大手塾のテキストではもっと手厚く扱っているケースが多いです。他の問題集などでより難度の高い問題も含めて距離間グラフの問題は十分練習しておくとよいでしょう。

<算数 5年生 第35回>

 第35回のテーマは「割合 割合の意味」です。今回のポイントは、「割合の考え方のマスター」です。今後様々な計算で登場する割合の考え方の導入です。次回の計算に向けて、割合・百分率・歩合のつながりや、割合そのものの考え方をつかめるように練習しましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では「比べる」ことについて、「学び2」では割合の意味について、「学び3」では割合・百分率・歩合の対応について、そして「学び4」では割合を使う意味を学習します。

 「学び1」では、「比べる」ことについてページが割かれています。のちに学習する「比」と同様、文章で出てきた数が、「もとにする量」「比べる量」のどちらになるかを確実に答えられるようにしましょう。

 「学び2」では、線分図を使って割合を表す方法を学習します。このとき、「もとにする量」×「割合」=「比べる量」になることを押さえておきましょう。次回の計算問題が非常に楽になります。まずは、333ページの図をもとに、割合の関係を線分図で表せるように徹底的に練習しましょう。

 「学び3」では冒頭にお伝えした通り、割合・百分率・歩合の変換がいつでもスムーズに出来るように339ページ問3などで練習を重ねましょう。割合への変換がスムーズに出来ることで、割合の問題も余裕を持って取り組むことができます。

 「学び4」では、割合と具体的な数の違いに注目することが重要です。のちのグラフ問題などにつながってきますので、感覚としてつかめるようにしておきましょう。
 
 演習では、338ページ~340ページ問1~問5の基本問題はもちろん、342ページ・343ページ問1~問4で割合の表し方を、344ページ問5で1あたり量をもとにする計算を徹底的に練習しましょう。
 余裕があるお子様は、344ページ問7の割増問題、345ページ問9の複雑な割合の計算、問10のシュートに成功する割合、(つまり成功確率)に取り組んでおきましょう。入試や模試、育成テストで非常に出やすい問題です。

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