No.1219 早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 4・5年生(第5回)

<算数 5年下 第5回>

 第5回は『総合(第1回~第4回)』です。基本問題は、以前に説明した基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。なお、分数は、「分子/分母」の形で表します。

<今回のポイント>

 総合回をよい機会として、完全な理解を目指し弱点を無くしていきましょう。

【対策ポイント1】
[基本問題 第1回『比の利用』の2]

 積一定から、逆比を作る方法の確認です。また、比の数を使って、数量の合計を求め、実際数量と合わせる問題です。
(1) 水族館の入館料が、「大人3人分と子ども5人分が等しくなっている」大人1人分をA円、子ども1人分をB円とすると、A×3=B×5ですから、A:B=1/3:1/5=5:3 より、大人1人の入館料と子ども1人の入館料の比は、5:3です。
(2) 入館料を、大人1人分を5、子ども1人分を3とします。大人2人と子ども3人の入館料は、5×2+3×3=19 で、これが2660円です。2660÷19=140 より、比の1は140円です。140×3=420 より、子ども1人の入館料は、420円です。

【対策ポイント2】
[基本問題 第2回『平面図形と比-相似の利用』の6]

 相似な三角形では、相似比(対応する辺の比)は等しいという性質のほかに、3つの対応する辺の比がそれぞれ等しいという性質があります。この性質を利用して、正方形の1辺の長さを求める問題です。
 三角形ABCと三角形DBEは相似な三角形です。そこで、AB:BC:CA=DB:BE:EDが成り立ちます。三角形ABCにおいて、BC:CA=18:9=2:1ですから、三角形DBEにおいても、BE:ED=2:1で、正方形の1辺であるED=ECより、BE:ED=BE:EC=2:1となります。BC=18cmより、EC=18÷(2+1)×1=6ですので、正方形の1辺は6cmです。

【対策ポイント3】
[基本問題 第3回『平面図形と比 辺の比と面積比』の8]

 高さの等しい三角形では、底辺比=面積比ですので、これを利用して、辺の底辺の長さを考える問題です。同じ線上に底辺があり、同じ点を頂点とする2つの三角形は、高さの等しい三角形です。問題の図は、三角形ABCを面積の等しい4つの三角形に分けたものです。
(1) 辺AFと辺FCをそれぞれ1辺にもつ高さの等しい三角形を見つけます。三角形AFDと三角形FCDが、高さの等しい三角形です。このとき、等しい面積が、三角形AFDは1つ、三角形FCDには2つありますので、面積比は、1:2ですから、底辺比である、AF:FC=1:2です。
(2) 同様に、三角形BDAと三角形DCAでは、面積比が、1:3ですから、BD:DC=1:3です。また、三角形DEFと三角形ECFでは、面積比が、1:1ですから、DE:EC=1:1です。BD:DE:EC=1:(3÷2):(3÷2)=1:1.5:1.5=2:3:3となります。ここで、EC=12cmですから、12÷3×2=8 より、BDの長さは8cmです。

【対策ポイント4】
[基本問題 第4回『つるかめ算の応用と年令算』の10(5)]

 いもづる算の問題です。品物Aをa個、品物Bをb個買ったとして、整頓します。30×a+50×b=410 より、式全体を10で割って、3×a+5×b=41で進めます。b=1のとき、a=12が成り立ちます。ここから、いもづる算をします。aは5ずつ減らし、bは3ずつ増やしていきます。(a、b)の形で表すと、(12、1)、(7、4)、(2、7)とできます。よって、Aの買った個数は、12個、7個、2個です。

[基本問題 第4回『つるかめ算の応用と年令算』の10(6)]

 本数に条件のついた3種類のつるかめ算の問題です。えんぴつとボールペンの本数を1:2の割合で買いますので、えんぴつ1本とボールペン2本をセットにして、1本あたりの平均を作ります。(60×1+90×2)÷(1+2)=80円より、1本80円の品物と、1本120円のサインペンを合計20本買って、1680円になったとする2種類でつるかめ算をします。(120×20-1680)÷(120-80)=720÷40=18で、えんぴつとボールペンを合わせて18本買いました。この18本を1:2に分けて1を求めますので、18÷(1+2)×1=6 より、えんぴつは、6本買いました。

<算数 4年下 第5回>

 第5回は『総合(第1回~第4回)』です。予習シリーズ4年下は、高度な内容が多いです。そこで、基礎をしっかり固める意味で、基本問題を中心に進めます。なお、分数は、「分子/分母」の形で表します。

<今回のポイント>

 つまずく問題については、それぞれの回にもどり、説明をよく読み、しっかり理解して進めましょう。

【対策ポイント1】
[基本問題 第1回『小数と分数』の3]

 既約分数についての問題です。3/5より大きく7/8より小さい、分母が40の既約分数を求める問題です。分母を40で通分して、不等号を用いて表すと、24/40 < □/40 < 35/40  となります。よって、分子の□に当てはまるのは、25以上34以下の数です。分母の40は、2や5で割れますので、分子が2や5の倍数は約分できてしまいます。よって、25以上34以下の数の中から25、26、28、30、32はのぞきます。結果、あてはまる分数は、27/40、29/40、31/40、33/40の4つです。

【対策ポイント2】
[基本問題 第2回『分配とやりとりの問題』の13]

 やりとりの問題です。やりとりの問題では、いつも合計が変わらないことに注目します。A、B、Cの3人は、やりとりの後、36÷3=12(まい)ずつカードを持っています。質問されているAの動きに目を向けると、「AがCに7まいわたし」、「BがAに3まいわたし」となっています。はじめのAの持っていたカードを□まいとして、整とんすると、□-7+3=12 となります。よって、逆算をして、□=12-3+7=16 より、はじめにAはカードを、16まい持っていました。

【対策ポイント3】
[基本問題 第3回『円と正多角形』の16]

 円に内接する正五角形のいろいろな角度を求める問題です。円の半径を利用して、二等辺三角形を考えます。
(1) 五角形の各頂点と円の中心を半径で結ぶと、円の1周360度は、5等分されますので、360÷5=72 より、角アは、72度です。
(2) 角アを頂点にもつ三角形は二等辺三角形ですから、底角は、(180-72)÷2=54 より、底角のイは、54度です。
(3) 角ウをもつ三角形も二等辺三角形で、円の中心Oのところにできる角は、72×2=144度ですから、底角は、(180-144)÷2=18 より、底角のウは、18度です。

【対策ポイント4】
[基本問題 第4回『立方体と直方体の体積』の20]

 立方体を9個積み重ねた立体の表面積を求める問題です。複合立体の表面積は、上下、左右、前後の6方向から見た面積を合計して求めます。1辺2cmの立方体ですから、1面は1辺2cmの正方形で、面積は、2×2=4平方cmです。この正方形が6方向から見て、合計何面見えるのかを考えます。上から見ると、5面見えますので、下からも同様です。右から見ると(左からも同様)、4面、前から見ると(後ろからの同様)、6面見えます。合計で、(5+4+6)×2=30面見えることになります。よって、4×30=120 より、この立体の表面積は、120平方cmです。
 予習シリーズ50ページの説明および51ページの問題22 は、中学の入試問題にも時に出る問題です。良い機会ですので、挑戦してみてください。

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