メールマガジン宝箱 Mail magazine

　今回の5年生第6回組分けテストでは、夏期講習で基本的な内容を演習した「比」について、倍数算、平面図形といった様々な問題を通して、レベルアップした内容の理解度を確かめる問題が多く出されます。次回（11月）の第7回組分けでは、速さと比など、さらに難度の高い比の問題が待ち受けていますので、基本から発展への橋渡しとなる今回の内容を確実に理解できているかどうか、しっかりチェックしておきたいところです。さらにつるかめ算の応用と年令算という入試頻出の重要単元も含まれる大事なテストです。そこで「比」に関する単元を中心に、第6回組分けテストの対策ポイントを第1位から第5位までランキングにしましたのでぜひマスターしてテストに臨んでださい！
　さらにこちらの算数予想問題と組み合わせれば組分けテスト対策は鬼に金棒です。ぜひクラスアップを実現してください。応援しています！

【第1位　比の利用：解き方を丸覚えする前に、式で理解を固めましょう！】

　夏期講習で習った「比の基本」を踏まえて、様々な文章題に取り組んで行きますが、問題を解く過程で比の基本の理解で曖昧な部分が見つかった場合には、すぐに夏期テキストに戻って復習しましょう（『予習シリーズ5年下』でも詳しく説明されていますので、そちらで見直しても構いません）。特に逆比、連比の考え方・求め方は、今後の速さや図形の問題で数え切れないほど使うことになりますので、確実な理解が必要です。そこで、基本的な解法について丸覚えする前に、まずは式のかたちで理解を固めるようにしておきましょう。例えばA：B＝3：5の場合の逆比の求め方で、3と5を入れ替えれば5：3とすぐに答えを求められるのですが、ここで3と5を分母に、分子を1とした「分数の比」が逆比の姿であることをしっかり踏まえておきましょう。これは今後、A：B：C＝3：5：2と3つの比について逆比を求める際に必要になります。「逆比だから入れ替える」という考え方にとどまっていると、3つをどのように入れ替えるかがわからなくなってしまいますが、1/3：1/5：1/2とすぐに分数にできれば一気に正解に近づくことができます。

　比の基本的成り立ちを式で考えることの必要性は、「比の積・比の商」の金額の比でより大きく増します。例えば、「10円玉と50円玉が何枚かあり、10円玉だけの合計金額と50円玉だけの合計金額の比が4：5のとき、10円玉と50円玉の枚数の比を求めなさい。」という問題。硬貨に関する問題だから、比をかけ算か割り算するはず…と思いついてもすぐに式が立てられない場合は、基本となる「枚数＝（合計代金）÷（1枚の代金）」の式に立ち返れば、10：50＝1：5より、4/1：5/5＝4：1と正解に至ることができます。
　中学受験算数の最重要単元である比だからこそ、ただ解き方を丸覚えするのではなく、基本となる式の理解をしっかり固めるようにしてください。それがこれからの算数の演習の理解度を大幅にアップさせる重要な足がかりになります。

【第2位　平面図形と比：三角形の共通する角度を見つけ出す視点を身につけられていますか？】

　今回の組分けテストの中でも特に注意すべきが『予習シリーズ5年下』の第2回・第3回で演習した「平面図形と比」です。比を使って平面図形の問題を解き進めて行くのですが、この単元は実際の入試でも出題頻度が非常に高く、得点差が大きくつく問題になるケースがとても多いです。
　その中で、三角形を題材とした問題では、相似、面積比ともに「共通する角を持つ三角形」を正確に見ることがポイントになります。
　相似の問題での三角形で特に注意しなければならないのは、三角形や長方形を折り曲げるタイプの問題です。基本的なクロス型やピラミッド型の図形とは異なる見方が必要になります。対策として、折り曲げによって生まれる三角形の角度のうち、どの角度が共通しているかについて、実際に図形にマークや記号を書きこむことで、視覚的にとらえるようにするとよいでしょう。ここで頭の中で角度の関係をつかもうとすると、思わぬミスが起きてしまいます。三角形の向きが変わるだけで見間違いが多くなりますので、書きこみをして共通する角度を見つけ出し、解答の材料にしましょう。

　相似の問題で気をつけておきたいのが図形の向きです。向きの変化に惑わされて長さを取り違えてしまうと、基本的な難度の問題でも得点を逃してしまい、テスト全体の点数に大きく影響してしまいます。ミスを起こさないように、マークや記号を図に書き入れて解く方法を練習しておきましょう。
　面積比の問題では、「共通の角を持つ三角形の面積の関係」について、予習シリーズでも33ページの枠内で示された分数式の積のかたちで表す方法をしっかりとおさえておきましょう。この式については、長さを取り違えないように気をつけて暗記することが第一ですが、忘れてしまった場合には、上の図のように式の成り立ちを振り返えればよいでしょう。

【第3位　平面図形と比：平行四辺形の内部にある長さの比を正確に求められていますか？】

　平面図形と比の問題で、三角形をしのぐほどに頻出度が高いのが、長方形を含む平行四辺形を題材とした問題です。向い合う2組の辺が平行であることから、相似の関係にある図形が生まれやすく、また「高さが共通」のケースが多くあることで、「面積比＝底辺の長さの比」を多く使うことになるというのがその理由です。
　特に注意する必要があるのが、「1つの長さを2つの異なる比で分ける」タイプの問題です。それぞれの比の値を足した数字を最小公倍数にそろえて、比の数を変化させるという方法で解き進めますが、この解法は今後、速さの問題でも使われることがありますので、今回の演習で確実に理解しておきましょう。
　基本となるのはクロス型の相似の関係ですので、まずは平行四辺形（長方形）の中にあるクロス型の相似の関係を見つけ出すことに集中しましょう。平行四辺形や長方形の問題が出されたら、まずクロス型を見つける、というスタンスを徹底するとよいでしょう。相似の関係が見つかったら、下の図のように相似比を図の中に書きこみます。この書きこみをしておけば、長さを取り違えることなく、最小公倍数を求める段階に進むことができます。

　最小公倍数を用いて比の数をそろえた後は、図をよく見て求める比の長さを選んで行けばスムーズに正解に行き着くことができます。
　一見すると複雑に感じられる問題ですが、ひとつひとつの手順を正確に行えば、正解をとることは決して難しくありません。主にテスト後半の大問の中で出されることが多いため、得点できれば差がつけられますので、解法を確実に固めておきましょう。

【第4位　つるかめ算の応用：様々なタイプのつるかめ算の解き方を使い分けられていますか？】

　『予習シリーズ5年下』の第4回で演習するつるかめ算の応用型には、様々なタイプの問題があります。それぞれについて、解き方を確実に理解していないと、式を立てることもできず、大問の(1)でさえ得点ができなくなってしまいます。逆に解法さえ理解できていれば、パターンに合わせた解き方で正解を得ることができます。『予習シリーズ』でわかりやすく解説されていますので、まずはじっくり解説を読んで基本的理解を固めてください。
　今回の組分けテスト対策で特に注意しておきたいのが、条件不足のつるかめ算の中にある「いもづる算」です。通常のつるかめ算では1つあたりの量と個数の合計、そして全体の量が与えられるのですが、この中の個数の合計がわかっていない場合の解き方がいもづる算（不定方程式とも言います）です。
　一見すると無限に数の組合せがあるように感じられて、どこから手をつければよいのかわからなくなってしまいますが、まずは問題の内容を正確に式にすること。そして、その式を約分の考え方で簡単にした後がポイントです。ここで手間を惜しむことなく表をかくことで、あてはまる数の組合せを見逃すことなく選び出すことができます。表をかくと聞くと面倒に感じてしまうお子様が多いですが、いもづる算でかく表はいたってシンプルですし、枠の線なども丁寧にかく必要はありません。フリーハンドで枠をかいて、あとは数を書きこむだけです。いもづる算で大事なことは、数の増減の規則を確実につかむこと。「aが5減る代わりに、bが7増える」といった増減の規則が、表を使うことでよりはっきりと把握できるのです。この表を残しておくことで、見直しが進めやすいという大きなメリットもあります。

　今回の組分けテストのメインとなるのは、やはり「比」に関連する単元ですが、このつるかめ算の応用型も問題のタイプによって解法を柔軟に当てはめる力が試される点で、決して軽視できない重要単元です。比の対策に注力し過ぎて、このつるかめ算の応用型、そしてこの後に解説する年令算の対策がおろそかにならないように、十分に注意してください。

【第5位　年令算：3人以上の年令の変化に正確に対応できていますか？】

　年令算では、年数が経つことで、誰もが同じだけ 年をとることから、「年令の差は常に一定である」ことが大前提となります。そこで差が一定であることを利用して変化する数値を求めて行くのですが、注意すべきは「3人以上」の年令の関係が問題の対象となった場合です。父と娘のように2人だけの関係であれば、線分図を使って年令の差を視覚化すれば、式も立てやすく正解に行き着くのに大きな負担はありません。それに対して、例えば「現在、父が39才、母が33才で、2人の子どもが8才、4才のとき、父と母の年令の和が、2人の子どもの年令の和の3倍になるのは、今から何年後ですか」といった問題。ここで父と母の2人に対して、比較の対象となる子どもの人数が3人や4人と、2人とは異なる場合には、マル1年後の年令の和を式に表して、分配法則を利用するという解法を使うことになりますが、この問題のように、子どもの人数が、父と母と同じ2人である場合には、より簡単に解き進められる方法があります。父と母の年令の和が1年後には、1＋1＝2（才）増えるのに対して、2人の子どもの年令の和も、1＋1＝2（才）増えるので、何年経っても、父と母の年令の和と2人の子どもの年令の和は変わらない、つまり「年令の差は常に一定」という年令算の大原則にそって解き進めることができるのです。

　人数が増えたからといって、マル1年後という式のかたちで解く、と決めつけることなく、2人と2人なのだから年令差は変わらない、と柔軟に対応する必要があります。
　計算を進めるうえで気をつける点は、増えた年令が2人分であるため、最後に2で割って年数を求めることです。失点を防ぐために、答えが求められた後に、実際にその年数をあてはめて、父と母の年令の和が2人の年令の和の3倍になっているのか、すぐに確かめるとよいでしょう。年令算は検算（見直し）がやりやすい特徴がありますので、式をしっかり残しておけば、短時間で見直すことができます。ぜひ見直しの方法まで練習しておくようにしてください。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。