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No.874 日能研6・5年生 第19回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第19回>

 数列がテーマです。数や図形の並び方の規則を見つけるためには、手を動かしましょう。数をかき込んだり、表にするなどの工夫を身につけておけば、テストでの正答率が飛躍的にアップします!手を動かして規則を見つけ出しましょう!

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」は規則を見つけて空欄をうめるだけなので計算は不要です。クイズ感覚で解きましょう。
 等差数列であれば差をかき込む、前の数を2倍する規則であれば「×2」とかき込むなど、視覚的に規則がわかるような練習をしておくと数列を見る目が養われます。
 (6)のフィボナッチ数列(前の2つの数を足すと次の数になる)は入試でもよく出ます。隣り合う数だけでなく、次の数にも注目する習慣を身につけておきましょう。
 「考えよう2」は等差数列の2つの公式(N番目の数を求める公式、N番目までの数の和を求める公式)の確認です。公式を覚えて使いこなせるだけでなく、公式の導き方も理解しておきましょう。

【攻略ポイント2】

 「考えよう3」は図形と等差数列です。三角形の個数と棒の本数の関係を把握するためには、表で整理することが有効です。数が増える規則がわかれば、あとは数列の問題として処理できます。規則がわかったら図形から離れて、並んだ数字だけを見て考えるのがポイントです。

【攻略ポイント3】

 「考えよう4」は数表の問題です。たてに見ると等差数列なので、その考え方で解くこともできますが、わり算の商と余りを利用した方が楽でしょう。1列目の1、6、11、16、21、26…は5で割って1余る数、2列目は5で割って2余る数、とすれば、(2)のような、ある数が何行何列かを答える問題がより速く正確に解けるようになります。あとは行と列の数え方を間違わないように注意しましょう。
 (3)は、まん中の数が枠の中の3つの数の平均と一致することに注目します。この問題では横に3個囲んでいますが、たてに5個、ななめに3個、十字型に5個など、数が対称の位置に並ぶような囲み方の時は平均を利用できます。L字型など非対称な囲み方の時は他の方法で解きます。
 上位生は問16、問17の難度の高い数表にも挑戦してください。

【攻略ポイント4】

 「考えよう5」は奇数の和についての問題です。奇数は公差が2の等差数列なので「考えよう2」と同じ方法で解けますが、もっと楽な方法である「平方数を用いた解き方」が紹介されています。この解き方はこれから多用することになりますが、なぜこの平方数を用いた解き方が成立するのかが、本科教室の図でわかりやすく理解できます。解き方が成立する流れを視覚的にも把握しておくと、理解をより定着させることができますので、よく図を見ておくようにしてください。
 (2)と(3)の設問の意味の違いに注意して、平方数がどの数をかけ合せたものであるのか、その求め方も身につけておきましょう。例えば324であれば、20×20=400から、10~20の間にあることがわかります。さらに1の位が4であることから、かけ合せて4になるのは2×2=4または8×8=64のどちらか、といった流れで、324=18×18に行き着くことができます。数のどこに注目すればよいのかを考えて問題に臨むようにしましょう。

【攻略ポイント5】

 「深めよう1」は、数列をうまく区切ることによって、等差数列の問題に帰着されます。計算で出した数が個数なのか、数列に現れる数字そのものなのかを間違わないように気をつけながら進めるようにしましょう。
 「深めよう2」は階差数列の利用についての問題です。となりどうしの差が同じではなく、だんだん増えていきます。差が等差数列になっているために、○番目の数を求める際に等差数列の和の公式を使うことになります。そこで階差数列と等差数列を混乱しがちですので、自分が何を求めているのかを意識して解き進めるようにしてください。

 最後に6年のテキストについて1つ注意点があります。オプションの内容が4・5年のテキストと大きく異なっています。第19回を例に見てみましょう。オプションは理解・活用・説明と3つの構成ですが、6年の場合、3つともほとんど同じ問題の繰り返しです。そして今回の題材は高校で習うシグマの公式1/6×n(n+1)(2n+1)を算数の範囲で導き出すという無理難題です。小さな数字で実験して規則を発見し、それを一般化する設問の意図も明らかに難関校志望者向けです。4・5年のテキストのオプション活用は授業の復習問題として利用価値が高かったのですが、6年のテキストは同じような使い方はできません。ご注意下さい。

<算数 5年生 第19回>

 5年最初の回は小数の計算です。
 小数は大人が思う以上に小学生のお子様には心の負担をかけるもの、苦手意識を持ってしまうものです。その苦手意識から適当に「数をわってみて、うまくいかなければ、逆にわったりかけたりして、意味を考えずに答を出してしまう」、といった行為に及んでしまうのです。小数計算は単なる計算問題だけでなく、平面図形や速さなどあらゆる重要単元で使用される必須アイテムです。今の段階ではスピード重視になり過ぎずに、計算の流れを確認しながら進めることが、6年生になってからの計算力の大幅アップにつながります。
今回の内容はすべて4年の復習ですので、少しでも曖昧なところがあれば、迷わず4年のテキストを見直しましょう。受験では前の学年のテキストに戻ることは、得点力アップのためには必要な手段なのです。

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」は小数のかけ算、「考えよう2」はわり算の練習です。どちらも小数点の位置に気をつけましょう。特にわり算で余りが出る場合に、小数点の位置を間違えてしまうケースがとても多く見られます。計算だからスピードが大事、と考えすぎて急ぐあまりに解き方が雑になってしまっては本末転倒です。特にこの余りの出る小数のわり算は苦手意識を持ってしまいがちです。慣れるまでは急がずに、じっくりと小数点の位置を確認しながら進めてください。慣れてくればスピードはアップしていきます。 
 「考えよう3」は逆算の問題です。まずここで基本操作を確認し、次のステップとして問5やオプ活の問4のような長い式の練習に進みましょう。入試問題や6年生になってからの公開模試では、小数の逆算は頻出です。今のうちから粘り強く計算練習を重ねておけば、苦手意識を持つリスクを大きく減らせます!

【攻略ポイント2】

 問6の分配法則の利用、問7の商と余りのある式の逆算も必ず解いておきたい問題です。特に分配法則の利用は計算問題だけでなく、例えば3.14を用いる平面図形の問題でも絶大な効果を発揮します。今のうちから分配法則が使えないかどうかを意識して式を見る習慣を身につけておきましょう。
 問8、問9の文章題は、一見易しそうですが、とても大事な問題です。式がかけ算になるのか、わり算なのか、またわり算の時はどちらをどちらでわるのかを見分ける必要があります。単純な作業のようですが、このタイプの問題が苦手なお子様も多くいらっしゃいます。対策としては、小数なのでよりわかりづらく感じてしまうので、同じ内容で数を簡単な整数と想定し、比べてみるなどして、納得した上で式をつくるようにしましょう。例えば(1)であれば、「1mあたりの値段が20円の布があります。この布3mの値段はいくらですか。」と数だけを置き換えるのです。ここで20×3の式が立てられれば、同じ原理で数が小数になっても式を立てられるようになります。

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